THEOEIE DER KLEINEN PLANETEN. ZWEITES KAPITEL. 



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59) -^-^ S-2R-2RS + 3R'± 



dv 



+ \6R-2S-12R' + QRS±----\ricosY 

 -ßri'R + l^S-QR±----\ri' cos2v 



+ 



_dS 

 dv ' 



"Wir haben diese Gleichung, welche an Stelle von 3) tritt, hier nur soweit ent- 

 wickelt, wie sie für die uns vorliegende Aufgabe von Wichtigkeit ist. Man 

 sieht, dass sie vom selben Typus ist, wie die Grleichung 6) für S. Die Integra- 

 tionsconstante , welche bei ihrer Integration auftritt, werden wir gleich Null 

 setzen, da sie sich mit A vereinigt. 



8. Die Funktion ^ ist äusserst klein, und kann fast immer bei Seite ge- 

 lassen werden ; man kann sie aus 55) bestimmen. Die in 55) auftretenden 

 Grrössen JB^ cos nll und sin wIZ sind von der Form A, ihre Differentiale sind 

 also rein erster Ordnung , und da sie in Grleichung 55) mit sin nv und cos nv 

 multiplicirt werden, so ist 3 von der Form B, und durch die Integration dieser 

 Grleichung werden keine Grlieder vergrössert. iBl ist also rein erster Ordnung 

 und übrigens ersten Grrades, also äusserst klein; will man diese Funktion doch 

 bestimmen, so kann man 55) partiell integriren und erhält: 



/-( 1 d(B. cos nll) 1 d ( sin nll) . 



60) ^ = - V L cos nv — y. ^-^^ ^ sm nv 



^ n dv n dv 



+ 



^1 fd'iB^cosnn) , ^1 fd'iBsmnn) . 



2j — I cos nv dv + >] / — ^ — V^> sm nv dv. 



^ nj dv ^ nj dv 



Die in der zweiten Reihe stehenden Grlieder werden in allen Fällen vernach- 

 lässigt werden können, da die zweiten Differentialquotienten von B^cosnll und 

 B^smnll rein zweiter Ordnung sind; auch kann man die partielle Integration 

 fortsetzen, und erhält dann eine sehr stark convergirende Reihe für 3'- 



Indessen lässt sich die Funktion ^ noch auf eine bequemere Weise be- 

 stimmen; die Grleichung 55) lässt sich nämlich folgendermaassen schreiben: 



_ -P sin UY ) 

 ' dv ~ Dv 



wo das Zeichen D bedeutet, dass die DifPerentiation nur in bezug auf 7j und II 

 auszuführen ist, und nicht in bezug auf v, soweit es explicit in J?^sinwv vor- 

 kommt. Man kann diese Grleichung auch schreiben: 



dlH! ^ ( ^ i-^'n sin wv) drj d (B^ sin wv) dll 1 



dv ^1 drj dv dll dv \' 



Athdlgn. d. K, Ges. d. Wiss. zu Göttingen. Math.-phys. Kl. N. F. Band 1, 2. 5 



