36 



um 



MARTIN BEENDEL, 



Sei AB der grösste Kreis, in dem die feste Fundamentalebene der xy die 

 den Schwerpunkt der Sonne mit dem Radius Eins beschriebene Kugelfläche 



•p schneidet,. und sei CD der grösste 

 Kreis, in dem die morrentane Bahn- 

 ebene des Planeten diese Kugel 

 schneidet. Sei x der Durchschnitts- 

 -ß punkt der x-Axe mit dem Kreise 

 AB und x^ der Durchschnittspunkt 

 der x^ - Axe mit dem Kreise CD, 

 ferner M der Durchschnittspunkt 

 des Radiusvektors des Planeten 

 mit dem Kreise CD. Fällen wir 

 von M ein Lot auf AB , und nennen seinen Fusspunkt N, so ist xN die Länge 

 und MN die Breite des Planeten in bezug auf die Fundamentalebene , welche 

 Grrössen wir durch l und b bezeichnen. Der Pfeil bei B giebt die Richtung der 

 Zählweise von l und der Pfeil bei D die Richtung der Bewegung des Planeten 

 an. Weiter nennen wir K den Schnittpunkt der beiden Kreise AB und CD, 

 also den aufsteigenden Knoten der momentanen Bahnebene und i die Neigung 

 der letzteren. Endlich sei Sl die Länge des aufsteigenden Knotens oder der 

 Bogen xK, sowie 2J der Bogen x^K. Der Bogen x^M ist dann die wahre Länge 

 V des Planeten in seiner Bahnebene , und der Bogen KM, d. h. das Argument 

 der Breite, ist gleich v — 2. 



Aus dem Dreieck KMN folgen die Relationen: 



64) 



65) 



66) 



sin& = sin « sin (t; — 2J) 

 cos h sin (l — ^) = cos i sin {v — E) 

 cos&cosf?— ^) = cos(v — 2/) 

 tg(^— ^) = cos,iig{v—Il). 



Man kann mit Hilfe der dritten der Grleichungen 15) nach einigen Transfor- 

 mationen die Grrössen i, Sl und 2J bestimmen, und dann die Coordinaten l und b 

 des Planeten nach den obigen Formeln aus v berechnen. Indessen wird es ange- 

 brachter sein, l und b direkt als Funktionen der Zeit oder der Länge v darzu- 

 stellen. 



2. Hiermit wollen wir uns zunächst beschäftigen und erst später die Re- 

 lationen für die Grössen i, Sl und U aufstellen. Die dritte der Grleichungen 15) 

 lautet : 



67) 



^ df dz 



Es ist aber: 



