THEORIE DER KLEINEN PLANETEN. DRITTES KAPITEL. 



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74) (j) = sinisin(v — '9') + 2 si'^^'nSi^C^^'^J- 

 G-ylden hat nun zwei Funktionen sin_; und <? eingefülirt, welche wie tj und 



n langperiodischer Natur und von der Form A sind ; wir setzen : 



. .cos . cos - , „ . cos „ 



75) smj ö = sm t g-^^ ^ + 2 sm t„ 



Es wird dann: 



76) (ä) = sin^' sin — e) = sin; sin ö, 



wenn wir nämlich bezeichnen: 



77) Xi = v — 6. 



Die Funktion 6 wird indessen, wie II, auch einen secularen Teil enthalten 

 und man kann setzen: 



78) 6 = 6^-%v. 

 Es bestehen dann auch die Relationen: 



sin/ cos <?(, = sin i cos 0 + 2 sin t„ cos {%-^^ + xv) 



79) 



sin j sin = sin t sin 0 + 2 sin i„ sin + rw) 

 siny cos ((?(, — 0) == sini + 2sint cos (-S", — '9') 



80) 



sin; sin — 0) = 2 süi t„ sin — %) , 



sowie 



81) sinV = iir + {^)\ 



wo das Zeichen D bedeutet , dass bei der Differentiation die Grössen ■O' und d'^ 

 als constant anzusehen sind. 



Die Funktion sin/ und die Grössen sint und sint„ werden ihrem Betrage 

 nach vergleichbar sein mit den Neigungssinus der momentanen Bahnebenen der 

 Planeten gegen die Ekliptik und wir werden sie , ebenso wie rj und die x^^ als 

 Grössen vom ersten Grade bezeichnen; ein jedes Glied, dass die «-te Potenz 

 einer dieser Grössen oder ein äquivalentes Produkt enthält, wird also vom n-ten 

 Grade sein. 



4. Das Integral der Gleichung 70) giebt uns die Breite des gestörten Pla- 

 neten, da ä = sin b ; ich will nun auch den Ausdruck für die Länge l aufstellen. 

 Wenn wir die Gleichung 66) differenziren und dabei nach dem Principe der 

 Osculation i , Sl und 2J als constant ansehen, so kommt : 



dl_ _ ■ cos^(^-^) 

 dv cos \v — 2) ' 



