THEORIE DER KLETNEN PLANETEN. DRITTES KAPITEL. 41 



Die Relation 87) enthält eine überzählige Integrationsconstante ; wir setzen 

 sie gleich Nnll, bestimmen sie also so, dass l = v wird, wenn i = 0, oder, was 



dasselbe ist, wenn 5 = = 0 ist. Hierdurch ist auch die Integrationscon- 

 stante der Grleichungen Cj) und c^) (pag. 24) bestimmt, welche die Lage der iCj- 

 Axe für einen bestimmten Zeitpunkt giebt. 



Nach dem Vorigen werden sich die Längen l und v, und ebenso die Knoten- 

 längen iQ, und S von einander nur um Grössen zweiten Grrades unterscheiden. 



5. Die Integration der Grieichung 87) ist leicht auszuführen ; indessen muss 

 bedacht werden, dass die Integrale J ^dv und J{^^^ ausserordentlich grosse 



Glieder von der Form A enthalten , die sich in der Differenz J'^i^~ (^^^"j | 



herausheben. Ich will darum den Ausdruck für die letztere analytisch ableiten, 

 damit das Auftreten dieser grossen Glieder in den numerischen Rechnungen 

 vermieden werde. 



Wenn wir der Kürze halber bezeichnen: 



88) T/j = sin; cos (5, = sin; sin 0, 



so sind offenbar und elementare Grössen von der Form A , welche bei 

 jeder Differentiation einen der Faktoren t,,, erhalten. 

 Es wird 



(j) = v^sinv —v^ cos v 



89) 



d(jj) . dv^ . dv^ 



= v,co&v + v^ämv + -^smv ^^cos^^. 



dv av dv 



Aus dieser Gleichung leitet man die folgende ab , mit Vernachlässigung der 

 Glieder rein zweiter Ordnimg, die wohl in keinem Falle merklich werden dürften : 



( dv-^ dv^ ) • o , ( ^^2 , ^^1 ) o 



\^ ^ dv ^ dv \ ) ^ dv ^ dv { 



+ v V ^^^^ 



^ dv ^ dv ' 



oder integrirt: 



Athdlgn. d. K. Ges. d. Wiss. zu Göttiugen. Math.-phys. KI. N. F. Band 1, 2. 6 



