THEOEIE DER KLEINEN PLAJSTETEN. DRITTES KAPITEL. 43 



Differenz l—v und, wie wir gleich sehen werden, auch in der Differenz Sl— E. 

 Man kann es natürlich zum Verschwinden bringen, und zwar am einfachsten da- 

 durch, dass man die Lage der iCj-Axe so wählt, dass St gleich Z wird; dann 

 gelten aber die Bedingungen cj und des zweiten Kapitels nicht mehr, und 

 unsere übrigen Differentialgleichungen würden sich wesentlich compliciren. 



6. Es sollen nun die Ausdrücke für die Funktionen i, St und U hergeleitet 

 werden, für den Fall, dass man die Lage der momentanen Bahnebene bestimmen 

 will. 



Wir haben oben schon die Grleichung 84) 



sm i = i + 



\ dv 



gefunden, aus der i berechnet werden kann. Ich will jedoch noch eine zweck- 

 mässigere Relation ableiten. Wenn man nämlich von den beiden Grleichungen 



ä = sin i sin (w — 2^) und = sini cos('y — 2?), 



die erste mit sin v , die zweite mit cos v multiplicirt , und addirt, so wird : 



dl 



94) sin^cosZ' = i^va.v + -^cosv , 



und wenn man die erste mit — cosv, die zweite mit sinv multiplicirt und wieder 

 addirt, so wird: 



95) sin ^ sin 2? = — j cos v + sin v. 



Diese Relationen dienen zur Bestimmung von i und E] man kann sie noch weiter 

 transformiren mit Hilfe von 89) und 88) und erhält dann mit Vernachlässigung 

 der Grlieder rein erster Ordnung : 



sin i cos S = sinj cos ö + 3 ^ + cos v 



96) J 



sin i sin E = sin j sin (3 — >\ cos v A — p- sin v. 



^ dv 



In den Fällen, wo 3 nicht sehr gross ist oder wo es sich nicht um sehr grosse 

 Grenauigkeit handelt, setzt man einfach: 



97) i = j und E = 6. 



Zur Berechnung der Knotenlänge Sl endlich will ich die Grleichungen 65) 

 benutzen. Multipliciren wir die erste mit —cos{v—E), die zweite mit sin (v— 27) 

 und addiren wir, so wird: 



6* 



