THEOEIE DER KLEINEN PLANETEN. VIERTES KAPITEL. 



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ViertesKapitel. 



ZBntwickluiig' der Störmig'sfuiiktioii i2 und ihrer par- 

 tiellen -A^bleitungen Q, P Lind Z. 



1. Zur Integration der Differentialgleichungen 34) und 36) brauchen wir 

 die Funktionen Q und P, welche jetzt entwickelt werden sollen. Die Störungs- 

 funktion Sl ist durch die Gleichung 17) gegeben; wir multipliciren sie mit der 

 Halbaxe a, die durch die Relation 2) eingeführt wurde und haben: 



101) aSl = --^\~-^cobh\, wo z/ = \/r^ + r'^-2rr'cosÄ 



1 + m ( r ' j * 



Ich will zunächst den Ausdruck cos H transformiren , der sowohl implicit in z/ 

 als auch explicit vorkommt und zwar soll er nach Potenzen der Neigungen ent- 

 wickelt werden. 



Beka,nntlich ist Tisserand-') der erste gewesen, welcher eine Entwicklung 

 der Störungsfunktion gegeben hat , die auch bei grossen Bahnneigungen brauch- 

 bar bleibt. Ich wende dasselbe Princip an, wie Tisserand und Gylden, und die 

 Hauptzüge der folgenden Entwicklung vdrd man auch in Gylden's „Traite des 

 Orbites absolues" (Tome I. Livrell. Chap. II und Livre III. Chap. II.) vorfinden. 

 Da wir die Glieder dritten Grades hier vernachlässigen, so können wir unsere 

 Entwicklungen äusserst einfach gestalten. 



Es ist bekanntlich: 



cos H = , , 



welche Relation übrigens durch Vergleichung von 16) und 17) verificirt werden 

 kann. Mit Hilfe der Gleichungen 



X = r cos h cos l x' ~ r' cos h' cos V 



y = r cos 6 sin l y' = r' cos h' sin V 



s = rsin&, - s[ = r'sinb', 



wo sich die mit einem Accent versehenen Grössen auf den störenden Körper 

 beziehen , findet man : 



cos H = cos & cos cos (? — ?') + sin & sin 



1) Tisserand, Döveloppement de la fonction perturbatrice etc. Annales de l'Observatoire de 

 Paris. Memoires , Tome XV. — Und Traite de M^canique Celeste. Tome I. Kapitel XXVIII. — 

 Siehe auch Backlund , Zur Entwicklung der Störungsfunktion. Mämoires de FAcademie Imperiale 

 des Sciences de St. Pötersbourg. VII. Serie. Tome XXXII. No. 4. 



