THEOEIE DER KLEINEN PLANETEN. VIERTES KAPITEL. 47 



Den Wert 105) für cos E führen wir in die Grleichung 101) ein, indem wir nach 

 Potenzen von h entwickeln; wenn wir bezeichnen: 



107) (z/) = r"'-2r;-'cos S, 



108) a(ß) = -^j^-^cos^,j, 



so ist offenbar nach Fortlassnng von /^^ welches vierten Grades ist: 



109) aSl = a{Sl) + ^-^h, 



wo bei der Differentiation natürlich r und r' als constant anzusehen sind. Wir 

 haben also die beiden Ausdrücke a{il) und entwickeln. 



2. Zur Entwicklung von 



-^^s /^x m' [ a ar 



108) <''^-TT^\jJ)-V^'''^] 



setzen wir: 



110) = B., + 2R^cosH^ + 2R,cos2H^ + , 



und haben nach Fourier's Theorem: 



cos nif; di{f 



B = ~ r 



0 \/r^ 4- /-'^ — 2 yr ' cos 4) 



Wenn es sich um Störungen der kleinen Planeten durch Jupiter handelt, so ist 

 beständig r' grösser als r, und wir schreiben: 



r 



■ 2 — cos rjj 



Wir stellen nun den Radiusvektor r' des störenden Planeten in ganz derselben 

 Weise dar, wie den des gestörten und setzen in Analogie mit der Relation 2) 



III) r' = 



wo a' die Halbaxe der Bahn des störenden Planeten ist, eine Grösse, die, ebenso 

 wie die Funktionen q' und rj als bekannt angenommen wird, rj' ist von der 

 Ordnung der Excentricität des störenden Körpers und wir bezeichnen diese 

 Funktion ebenso wie iq als eine Grösse ersten Grades. Im allgemeinen wird 



