48 MARTIN BRENDEL 



man, wie schon oben bemerkt, an Stelle der Grleicbung III) einfacb die Grleichung 

 der Ellipse setzen können. 



Es soll ferner, wie gewöhnlich, bezeichnet werden: 



112) « — 4, 



so dass a in den von uns behandelten Fällen kleiner als Eins ist. "Wir setzen 

 weiter 



(7)" (0 = 1-. 



und dann ist X offenbar, nach 2) und III) von derselben Grrössenordnung wie q 

 und q' ist ; es wird : 



und wir können B.^ in der folgenden Form schreiben : 



^ a 1 cos nibdib 



wo wir zur Abkürzung 



Jc = a\/l — l = — 



r 



gesetzt haben. Das Integral 114) lässt sich mit Hilfe einiger bekannter Sätze 

 auf eine geeignetere Form bringen; da wir in der nächsten No. eine ähnliche 

 Umformung vorzunehmen haben, so soll dieselbe gleich hier in allgemeinerer 

 Form angesetzt werden. 



Nach Jacobi ist nämlich^): 



cos dj) _ w (w + 2) • • • • [w* + 2 {n — 1)]_ ^ „ 

 (l + F_2/<;cos# l-3-5----(2w-l) (l + /fc^-2Ä;cost/;)"+t 



und auf die rechte Seite dieser Relation kann man die Landen'sche Transfor- 

 mation anwenden, indem man setzt: 



cos ip == Je sin" cp + cos cpsjl — ¥ sin^ cp , 



woraus folgt : 



1) Siehe Gyldöa, Traite analytique des Orbites absolues des 8 Planötes principales. Tome I. 

 pag. 394. 



