THEOEIB DER KLEINEN PLANETEN. VIERTES KAPITEL. 49 



sin ^ = sin { \/l — sin^ (p — k cos cp \ 

 \Jl + ¥ — 2kcos-ü; = \/l—¥sia.^w — kcoscp — 



\/l — k^ sia^ (f + k cos 93 



\/l + k^-2kcosilj Sjl-Fsia'cp ' 

 und hiermit geht die Jacobi'sche Relation über in: 



cos n^d^ _ m(m+2) [m+2(»-l)] A:" , . /r^ra— , i. ^ ) m-i sin''' q, dtp _ 



^ na.P 91 MT (2.-1) (T=FrJ iVl-^sm^^+^cos,,} 



Diese Transformation können wir anwenden auf das Integral rechter Hand 

 der Grleichung 114), indem wir ni = 1 annehmen und erhalten: 



^ 1 a' _ /"'^ sin^" 93(^93 



T«"+'(l-A)2 /" ^ 



3P ^ 4 Vi -«'(l-'^) sin' 93 



Da dies Integral zwischen den Grrenzen 0 und denselben Wert hat, wie zwi- 

 sehen den Grenzen und n , so wird , wenn wir den Ausdruck unter dem 

 "Wurzelzeichen etwas anders schreiben.: 



1 „+i sin^" tpdif _ 2 sin'" 93(^93 



j \/l-«'(l->^) sin"? ~ ^'^ J i/\ T^T^i/T, «Usin'93 



y ^ r ' 1 — ß;^sin'93 



Jetzt entwickeln wir endlich das Integral nach Potenzen von A, und erhalten 

 folgende Reihe: 



116) f— = + + , 



^0 VI— a-(l— A)sin'93 



wo wir nach Gylden's Vorgang bezeichnen: 



^(S) ^ A r 2" s in"" 93(^93 



° (l-a"sin»^ 



117) y..o = K.. = == 



^ l-3.5-(2.-l) 

 ^"•'^ 2-4-6"-2ff 



Abhdlgn. d. K. Ges. d. Wiss. zn Göttingen. Math.-phys. Kl. N. F. Band 1, 2. 



