THEOEIE DER KLEINEN PLANETEN. VIERTES KAPITEL. 51 



2u nehmen ist , mit Ausnahme des Wertes n = 1 , für den die Relation 

 119) gilt. 



In der letzteren Grleichung für £1^ sollen A und r' durch die Grrössen q, q', 

 rj und 7j' ersetzt werden, nach deren Potenzen wir die ß,, entwickeln. 

 Man hat 



1 + qJ \l-rj' 



oder wenn man entwickelt und die Grlieder dritten Grades noch berücksichtigt: 

 A = 2q-2q' 



-SQ + 4QQ'-Q" + 2ri'-2ri" 



120) +4:Q'-Q^y + 2QQ''-4Qri' + 4Q'n^ + 4Qri''-4QY 



-12Q' + 28QY-20QQ" + 4Q" + 8Qrj'-8Qrj"-8Q'rf-8Q'rj" 

 A^= 8q'-24:q'q'-24:qq"-8q'\ 

 Ferner bildet man leicht: 



n - A^l - ii±^ 



= 1— wp + (w + l)p' 

 120a) + ^ ' q' - (n + 1)qq' + Q - nrf - (w + 1) rj^ 



^(n+l)(^+ 2) n{n^-V f n\n-\- l) (^^-1)^0^+ 1) ,3 



-\-n'Qri^-n{n-{-l)Q' ri^-n{n+l)Qr^^+{n + lfQ'ri\ ■ ■ 

 Diese Werte führen wir ein in den obigen Ausdruck für ß,, , und setzen: 



a(ü) = 211' il{n.s.d)r.v' r}'^'' cosn H^, 



wo ich statt des fünffachen Z'-Zeichens ein einfaches gesetzt habe, und wo der 

 Faktor 2 für n = 0 zu unterdrücken ist. 



Dann wird, wenn wir der Kürze halber in den rechten Seiten der folgenden 



Relationen^) den Faktor -r-, fortlassen, und wenn wir die Indices v und v', 



' 1+m 



1) Siehe auch die pag. 24 citirte Abhandlung von Herrn Harzer, wo indessen für = 1 die 

 /ß-Coe£ß.cienten anderes Vorzeichen haben. 



