THEORIE DER KLEINEN PLANETEN FÜNFTES KAPITEL. 



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155) 



TJ = ^W- W-R + B.' 



und erhalte 



155a) 



Mit Hilfe dieser Relationen sollen nun die Argumente und v( durcli iv^ 

 und V, ersetzt werden, indem man nach Potenzen von G entwickelt, welches 

 offenbar vom ersten Grade ist. Diese Entwicklung können wir successive 

 machen. Man hat mit Vernachlässigung der Glieder dritten Grades nach 151) 

 und 47) : 



Hierin habe ich Vj für v' geschrieben , da die Differenz beider Grössen für uns 

 verschwindend ist. Wenn man will, kann man die Transformation unschwer 

 ausführen, und die bei den Entwicklungen entstehenden äusserst kleinen Glieder 

 teils in G belassen, teils mit Rücksicht auf die Relation 149) nach W überführen. 

 Mit Vernachlässigung der GHeder zweiten Grades ist: 



Mit Hilfe dieses letzten Ausdrucks findet man aber bis zu den Gliedern zweiten 

 Grades eingeschlossen : 



ij'sinvj = — tj' sin {iv^ — y^ + Gnf (iO^{iv^ — y^ 



= — ij' sin (Wj— Vj) — ^7]ri' sin (m^i+v— vJ + iiriri sin {tv^—Y — Vj ) — lJ'^sin {'^w— 2vj) 



■jj'^ sin2vi = — Tj'^ sin (^iv^ — 2vJ , 



und hieraus mit derselben Genauigkeit nach 156) : 



G = — 2ju.ij sin V — 27^ 'sin (^^;^ — v,) 



+ 1 ^rfsm 2 V — fAijij' sin V — vJ + 2ftij?j' sin (^i — v — v J — | ^ sin (2t{; j— 2 vJ 

 156a) 2it*^7?'-2ft^i2^cos2v 



— 4ft'>}'>;' cos -(- V — Vj) + 4:^riri' cos [iv^ — v — vJ 

 + 2V'-2V'cos(2^(;J-2vJ. 



Man bildet nun endlich ohne Schwierigkeit die folgenden Entwicklungen von 

 cos n i/j und sin w iZj : 



156) 



G = — 2fx.»j sin v+ 2ij'sin y[ 



+ 1 (17}^ sin2v — |}^'^sin2vJ. 



G = — 2fi.7j sinv — 2j2'sin(Wj — Vj). 



