THEORIE DER KLEESTEN PLANETEN. FÜNFTES KAPITEL. 



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vergrössert werden , wenn zwischen der mittleren Bewegung des gestörten Pla- 

 neten und derjenigen Saturns genäherte Commensurabilität besteht ; und in 

 diesem Falle würde man, ehe man auf sie Rücksicht nimmt, die direkten Saturn- 

 störungen berechnen müssen , die natürlich grösser sind. Aber auch diese letz- 

 teren liegen im Allgemeinen unterhalb der Grösse , die ich mir in dieser Arbeit 

 als Grenauigkeitsgrenze gesteckt habe. "Will man eine grössere Genauigkeit er- 

 reichen , oder handelt es sich um einen Planeten , der ganz aussergewöhnliche 

 Saturnstörungen erleidet (oder zu erleiden scheint), so hindert nichts, wie schon 

 anfangs bemerkt, die von uns gegebenen Entwicklungen weiter auszudehnen. 



Im Gegensatz hierzu können wir die Funktionen R und W nicht als klein 

 betrachten , da sie nicht nur in vielen Fällen thatsächlich sehr gross sind und 

 sogar grösser sein können als die Excentrität der ungestörten Bahn, sondern da 

 sie auch immer wieder zu solchen Gliedern höherer Ordnung Anlass geben , die 

 durch den Integrationsprocess weiter vergrössert werden. 



Eingehende Betrachtungen haben mich dazu geführt , allgemein die dritten 

 Potenzen dieser Grössen zu vernachlässigen, und grösstenteils, aber nicht immer, 

 auch die zweiten. 



Nach dem Vorhergehenden haben wir die Relationen 



(p) — ^^COS V 



(p') = ri' cos Vi = Tj' COS {w^ — Vj) -f (rij' sin {w^ — Vj) 



= 9j'cos(«<Ji— vJ-|-fi»2>?'cos(i(;,-|-v— vj— ^iiJ^J'cos(^(;^— V— Vi)— t?'^-{-r;'^cos(2tüi— 2vi) 



158) 



(p)' = K + i^'cos2v 

 io) ((>') = k'H'n' cos {w^ + Y — Vi) + ^rm' cos {w^—y — vJ 



(i>T = K^ + iV'cos(2i.i-2vi), 



und hieraus folgen mit Rücksicht auf 157) die Entwicklungen : 



159) (q)^?^ nH. — iv}^?^ (nw,+Y) + ^nurf^?^ {nw, + 2Y) 



' sin ^ ' sm ' ' sm 



, 1 cos 2COS , „ , 



+ iv . (nw. — Y) —i-narj . (m<;, — 2v) 



sm ' ' sm ' 



, cos 



jnrjr}' [{n-l)iv^ + Y + yJi] 



^ II 11 



sm 



+ i^nv' [(w + 1) + V - V,] 

 - ^nijTj' [{n-l)iv^-Y + vJ 

 + ^^Vn ' l'^^ [{n -fl) ^f 1 - v - V,] 



Abhdlgn. d. K. Ges. d. Wiss. zu Göttingen. Math.-phys. Kl. N. F. Band 1, a. 9 



