THEORIE DEE KLEINEN PLANETEN. FÜNFTES KAPITEL. 



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s 1^ 2v ,2.' COS jj 



sin 



keine Schwierigkeiten mehr; man vernachlässigt W und setzt: 



und erhält z. B. bei der Entwicklung der Funktion Q : 

 160) 22;'wÖ(„,,^,,.,,9V'S'>'"'sinnH, = 



4. Um endlich die definitive Form herzustellen, die ich den Funktionen Q, 

 P und Z geben will, transformiren wir schliesslich noch das Argument: 



Es ist nach 155) 



U ^ liW- TT'-H + H'. 



Die Funktion U enthält keine Constante , da die constanten GKeder in B auf- 

 genommen sind, aber sie wird im Allgemeinen ein seculares Grlied enthalten; 

 dasselbe kommt auf folgende Weise zu Stande: 



Die Differentialgleichung 59) für W enthält rechter Hand verschiedene con- 

 stante Grlieder, sowohl erster wie höherer Ordnungen. Der wichtigste Teil erster 

 Ordnung entsteht aus den Grliedern S—2B, und wenn wir mit den constanten 

 Teil von S, mit den constanten Teil von B bezeichnen, so ist der constante 

 dW 



Teil von soweit er erster Ordnung ist, im Wesentlichsten 



Co = %-2K 



Nun ist «0 die Integrationsconstante , welche bei Integration der Grieichung 34) 

 entsteht (und welche wir auch schon in Gleichung 6) so bezeichnet haben) ; und 

 zwar ist diese Integrationsconstante eine überzählige , über welche wir verfügen 

 können. Jedenfalls müssen wir sie so wählen , dass sie höchstens eine Grösse 

 -rein erster Ordnung wird , denn sonst würde man bei den Entwicklungen nach 

 Potenzen von S auf Unannehmlichkeiten stossen. Wie sich später zeigen wird, 

 ist bei einer derartigen Wahl von auch eine Grösse rein erster Ordnung. 

 Es erscheint nun am Einfachsten, wenn man so bestimmt, dass der constante 

 dW ■ . 



Teil von — verschwindet, und wir werden auch in der Regel so verfahren ^). 



1) Siehe Kap. VI. § 2. Nr. 4. 



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