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MARTIN BRENDEL, 



Indessen giebt es Fälle , in denen es nicht möglich ist , den constanten Teil 

 dW 



von zum Verschwinden zu bringen ; handelt es sich nämlich um einen Pla- 

 neten , dessen mittlere Bewegung besonders nahe commensurabel ist mit derje- 

 nigen Jupiters, und enthält infolgedessen die Funktion R eines oder mehrere 

 auffallend grosse Glieder, so ist der constante Teil von SR", welche Grrösse in 

 der rechten Seite der Gleichung 59) auftritt, grösser als die störende Masse, 



dW 



obwohl er zweiter Ordnung ist: um den constanten Teil von —r- zum Ver- 



dv 



schwinden zu bringen, müsste dann a„ erheblich gross gewählt werden, und man 

 würde überhaupt bei einem solchen Verfahren zu divergenten Resultaten geführt 

 werden. In den besonders schwierigen Fällen des Systems der kleinen Pla- 

 neten ist also die AnnuUirung des constanten Teils rechter Hand der Gleichung 

 59) nicht ausführbar ; und wir wollen deshalb die Summe der constanten Glieder 

 rechter Hand dieser Gleichung , welche rein erster Ordnung oder kleiner sind, 

 mit c„ , den Teil aber , welcher gross ist im Verhältniss zur störenden Masse, 

 und hauptsächlich aus dem Gliede 3R^ entstehti, mit y bezeichnen; dann kann 

 man schreiben: 



dW 



161) = r„ + + periodische Glieder. 



Man hat sich nur zu erinnern, dass stets zum Verschwinden gebracht werden 

 kann, und dass y nur bei denjenigen Planeten von Null verschieden ist, deren 

 mittlere Bewegung äusserst nahe commensurabel ist mit der Jupiters und die 

 unter die Klasse der kritischen Planeten (Kap. VII. § 1) fallen. Als Maximalwert, 

 den y überhaupt erreicht , kann man eine Grösse annehmen , welche mit dem 

 Quadrat der elliptischen Excentricität verglichen werden kann , und zwar des- 

 halb , weil der Maximalwert von R eben mit der elliptischen Excentricität ver- 

 gleichbar ist. Uebrigens sind wohl von den bis jetzt entdeckten Planeten nur 

 Hilda (153) und Ismene (190) als kritisch anzusehen und auch von diesen ist es 

 zweifelhaft. 



Wenn wir aber den Ausdruck 161) integriren , so entsteht in W nicht nur 

 das seculare Glied (c^ + y)v , sondern auch die Integration der periodischen Glieder 

 erzeugt einen secularen Teil , welcher mindestens zweiten Grades ist. Es ist 

 dies die Folge unseres in den folgenden Kapiteln zu behandelnden Integrations- 

 verfahrens, das ich nach dem Vorgange Gylden's anwende, und mit Hilfe dessen 

 wir in allen Fällen zu brauchbaren Entwicklungen gelangen. 



Man erhält W in der Form: 



161a) W =^ ((\+y+y„)v + -periodische Glieder, 



und nach pag. 61 haben wir: 



