THEORIE DER KLEINEN PLANETEN. FÜNFTES KAPITEL. 81 



Für die Funktion j' ist mit Rücksicht auf die Grleichungen 172) und 174) : 



(S') = -smf sm(tv^-r}^-G), 



und wenn wir nach Potenzen von G entwickeln und uns der Relation 156a) er- 

 innern : 



181) (j') = — siri/sin(Wi — üj) — fi7;sin/sin(t(;j + v— t)j)+fnjsin/ sin(it.\ — V— Ü,) 



+ Tj' sin/ sin ( v, — —rj' sin/ sin {2w^ — v, — üj. 

 Mit Benutzung dieser Relation und der folgenden: 



5 = sinisinO + 3, 



sowie der Entwicklungen 157) und 159) erhält man den folgenden Ausdruck für Z, 

 wenn man wieder die Funktion 3' bei Seite lässt: 



182) Z = I'Cl^l^.o sini sin (nw + ö) + SC+V.ö" H sin.y sin (nw + ü) - Sw/x Cl"!";.', ^sin j cos {nw + ü) 

 + SC^Ti.o sini sin {mv — ü) + B sinj sin {niv — 0) — Swft C^"'.'^ Xsinj cos {nw — ö) 



+ SC^J.', sin/ sin +Dj + S6'+V.V° sin/ sin (mv + Dj) - Sm/li C<+", X sinj' cos (mt-'+Dj 

 + SC'^o'-i sini' sin 0 J + SC^-.V" ^ sinj' sin (niv — — Swju, C^7,", ^ sini' cos (wet'-üj) 



+ SC^+'Vi.o sini sin {nw + )o + Y) + SC,'+"„.o.i ''z' sini sin (nw + ü + v,) 



+ SC^"!i'.o.i.o sini sin + ü — v) + SC'l"!"i.o.o.i ''j' sini sin (mv + D — vj 



+ SC^Ti'o.i-o V sini sin («t«; — ö + v) + SC^~" .„.^ tj' sini sin {nw — 0 + v J 



+ SC*7i4- 1-0 ■*J sini sin(mü — ü— v) + SC^T^.g.o.i tj' sini sin (j w — t) — 



+ ^Clt'x.i.o»2sini'sin(wi(; + Ü,+v) +2C^o-i.o.i ^j' sin/sin(m(; + ü.+vO 



+ i:C"+",.i.o'»jsin/sin(ww+ü,-v) +S6«+"j.o.: i?' sin/sin(mi'+ü,-vj 



+ SC^^o.'n-o ^ sini' sin (>? w — + v) + SC^Tj.V,.! tj' sin/ sin {mv — ü, + v J 



+ SC^7g.\.,.(, ij sini' sin {mv — — v) + S C'^To 'j.^.j tj' sini' sin (wtt; — — vj. 



Bei den C - Coefficienten bezieht sich derjenige von den beiden oberen Indices, 

 welcher mit einem Vorzeichen versehen ist, auf die Faktoren der Grrössen ü, u^, 

 V oder Vj ; von den beiden anderen oberen Indices giebt der erstere die Potenz 

 von i?, der zweite die von Q. Von den unteren Indices giebt der erste den 

 Faktor von w , der zweite die Potenz von sini , der dritte die von sini', der 

 vierte die von iq und der fünfte die von die beiden letzteren sind fortge- 

 lassen, wenn sie beide zugleich Null sind. 



Für diese C-Coefficienten ergeben sich die folgenden Werte: 



Abhdlgn. d. K. Ges. d. Wiss. za Göttingen. Math.-phys. Kl. N. F. Band 1, a. 11 



