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MAETIN BRENDEL, 



186) 0+3 = -a+sTQ^+a+syz. 



Kommt das Verhältniss der mittleren Bewegungen des gestörten und des 

 störenden Planeten keinem niedrigzahligen Bruche sehr nahe , handelt es sich 

 also, wie wir uns ausdrücken wollen, um einen „gewöhnlichen" und nicht um 

 einen „charakteristischen" Planeten, so ist die Herstellung der Ausdrücke für 

 die genannten Coordinaten eine verhältnissmässig einfache Operation , und ich 

 werde die hierzu nötigen Formeln in aller Ausführlichkeit herleiten, so dass der 

 Rechner sich ohne Weiteres derselben bedienen kann. Ich beschränke mich aber 

 nicht auf diesen einfachen Fall, sondern ich will das vorgesteckte Problem für 

 jeden beliebigen Wert der mittleren Bewegungen betrachten; jedoch würde es 

 zu weit führen und der Uebersichtlichkeit sehr schaden, wenn ich im Rahmen 

 dieser Abhandlung jeden einzelnen Fall genäherter oder strenger Commensura- 

 bilität erschöpfend darstellen wollte , und deswegen werde ich mich darauf be- 

 schränken, für die schwierigen Fälle des Systems der kleinen Planeten die Ent- 

 wicklungen soweit auszuführen, dass der weitere Gang der Rechnung keine ernst- 

 lichen Schwierigkeiten mehr bietet. 



Offenbar wird die Form , unter der sich die Integrale der vorstehenden 

 Gleichungen darstellen, im Wesentlichen abhängen von der Form, die wir den 

 Funktionen Q , P und Z geben. Diese letzteren aber haben wir in den vorigen 

 Kapiteln in trigonometrische Reihen entwickelt und die Gylden'schen Coordi- 

 naten werden wir in der gleichen Form darstellen. 



Wir haben als Grundlage unserer Untersuchungen angenommen, dass die 

 im ersten Kapitel (pag. 12) genannten Bedingungen erfüllt sind, wenigstens für 

 einen beschränkten Zeitraum ; dieser Zeitraum wird auch im Falle , dass man 

 die Stabilität des Systems nicht voraussetzen wolle und dass es sich um kleine 

 Planeten handelt, sicherlich eine Reihe von Jahrtausenden umfassen. Wir haben 

 hierfür bis jetzt keinen stichhaltigen Beweis , und wir werden zur Annahme 

 dieser Thatsache einstweilen nur durch die Resultate der Beobachtungen und 

 durch diejenigen der Berechnungen nach der Methode der speciellen Störungen 

 geführt ; denn diese liefern uns für die osculirenden elliptischen Elemente solche 

 Werte , welche den genannten Bedingungen entsprechen. Ob die letzteren auch 

 während eines unbegrenzten Zeitraums erfüllt bleiben oder nicht, ist eine Frage, 

 welche mit derjenigen nach der Stabilität des Systems zusammenfällt und welche 

 ich hier nicht berühren will. Wir stellen uns demnach auch nicht die Aufgabe, 

 eine absolute Lösung im Gylden'schen Sinne zu erhalten , welche die absolute 

 Convergenz aller angewandten Reihenentwicklungen und Annäherungsverfahren 

 erheischen würde ; auch die Curve , welche der Planet beschreibt , braucht nicht 



stante enthält. Da Gylden die folgenden Untersuchuugea leider nicht zu Gesicht bekommen hat, 

 so konnte er sich nicht davon überzeugen, dass dies unzutreffend ist, indem ich dies Glied nur iu 

 einer anderen Weise berücksichtigt habe. 



