THEORIE DER KLEINEN PLANETEN. SECHSTES KAPITEL. 



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eine periplegmatisclie Curve ^) nach Grylden's Definition zu sein. Indem wir 

 unsere Aufgabe in dieser Weise beschränken, können wir die Formeln, nach 

 denen die numerischen Rechnungen auszuführen sind , ausserordentlich einfach 

 gestalten, ohne dass die Genauigkeit, mit der sich die Coordinaten des gestörten 

 Körpers darstellen, eine Einbusse erlitte. 



2. Unsere Lösung darf also, wie ich schon im ersten Kapitel bemerkt habe, 

 seculare Grlieder enthalten. Tisserand ''') hat in dieser Beziehung einige Bemer- 

 kungen gemacht über die elementaren CTÜeder , welche ich bei der Berechnung 

 der Bahn des Planeten Hestia gefunden habe; er zeigt, dass die Ausdrücke sich 

 vereinfachen , wenn man diese Glieder in secularer Form darstellt : man wird 

 selbst in Fällen, wo diese Störungen sehr gross sind, die von den dritten Po- 

 tenzen der Zeit abhängigen Glieder (also die Störungen dritter Ordnung) ver- 

 nachlässigen können. 



Nun wird man aber , wie ich schon pag. 5 bemerkte , im Allgemeinen die 

 Bewegung des störenden Körpers als elliptisch ansehen, wenn es sich um genä- 

 herte Darstellung der Coordinaten handelt ; uud auch , wenn man eine schärfere 

 Darstellung während eines beschränkton Zeitraums anstrebt, wird man wenigstens 

 die secularen Störungen , denen der störende Körper unterworfen ist , vernach- 

 lässigen können. Wenn man dies aber thut, so nehmen die genannten Glieder, 

 in periodischer Form dargestellt, eine so einfache Gestalt an, dass dieser letz- 

 teren Form gewiss der Vorzug vor der secularen gebührt. 



Nur wenn es sich um sehr weitgehende Untersuchungen handelt , und wenn 

 man deshalb die vollen Ausdrücke 147) und 171), resp. 153b) und 172) in die Be- 

 wegung des störenden Körpers einführt, was ich in meiner Arbeit über den 

 Planeten Hestia unnötigerweise gethan habe — , nur dann lässt sich an der 

 Zweckmässigkeit der periodischen Form gegenüber der secularen zweifeln. Und 

 doch möchte ich auch dann die periodische Form vorziehen, aus dem Grunde, 

 weil sich dann manche Operation einfacher gestaltet und weil aus der periodi- 

 schen Form die seculare mit ein paar Federstrichen sich herstellen lässt , wäh- 

 rend der umgekehrte Process mühsamer ist. Tisserand wendet sich a. a. 0. da- 

 gegen, dass man einen solchen Ausdruck in periodischer Form integrire ; indessen 

 ist es analytisch ganz gleichbedeutend, ob man ihn in der einen oder der anderen 

 Form integrirt ; ist die Integration in periodischer Form nicht gerechtfertigt, 

 so ist sie es auch in secularer nicht. Unter allen Umständen ist aber der Un- 

 terschied beider Darstellungsweisen ein rein formaler. Ich verweise wegen dieser 

 Frage noch auf die Untersuchungen im achten Kapitel. 



1) Siehe die pag. 14 citirte Abhandlung Gylden's, pag. 3 fF. 



2) Tisserand, Traitä de Mecanique Celeste. Tome IV. pag. 415. Ich habe anfangs geglaubt, 

 dass bei den Zahlenangaben Tisserand's hier ein Irrtum vorgekommen sei : Tisserand spricht 

 (Zeile 14) von dem Glied in t und (Zeile 15) von dem Glied in ; er meint aber offenbar mit dem 

 ersteren das Glied in t- und mit dem letzteren das in in der Entwicklung von sin^. Der Um- 

 stand, dass Tisserand die resp. Potenzen von t um je eine Einheit niedriger angiebt, hat jedenfalls 

 seinen Grund darin, dass er sie sich als Störungen der mittleren Bewegung denkt. 



