86 



MARTIN BRENDEL, 



8. Während des Zeitraums von 50 oder 100 Jahren, während dessen unsere 

 Rechnungen giltig bleiben sollen , sind die eingeführten Bahnelemente a oder n, 

 Ä, X, r, L, &, wirkliche Constanten. Setzt man auf Grrund unserer Formeln die 

 Rechnung über die Grenzen des gewählten Zeitraums hinaus fort, so werden 

 offenbar die fortgelassenen secularen (oder langperiodischen) Grlieder beginnen 

 merkbar zu werden, und die Differenzen zwischen Beobachtung und Rechnung 

 werden allmählich wachsen. Es scheint demnach, dass unsere Resultate für eine 

 Fortsetzung der Rechnung in ein weiteres Jahrhundert nicht mehr anwendbar 

 seien , und dass man die Berechnung der Störungsglieder von Neuem durchzu- 

 führen habe. Dies ist indessen nicht der Fall, man wird vielmehr nur den 

 erwähnten Bahnelementen um ein Weniges veränderte Werte beizulegen und die 

 bereits erhaltenen Resultate weiter zu verwerten haben. Wenn wir also in 

 dieser Weise die Bahnelemente von Jahrhundert zu Jahrhundert variiren, so 

 werden unsere Resultate für eine längere Reihe von Jahrhunderten die Coordi- 

 naten des Planeten mit der gewünschten Grenauigkeit darstellen; unter Um- 

 ständen werden allerdings die Werte einzelner Störungsglieder modificirt werden 

 müssen. Auf eine solche seculare Variation der Constanten zurückzukommen, 

 welche einstweilen nur empirisch mit Hilfe der Beobachtungen geschehen kann, 

 werde ich im zweiten Teile Grelegenheit nehmen. Die Giltigkeit unseres Ver- 

 fahrens würde erst dann aufhören, wenn die pag. 12 genannten Bedingungen 

 nicht mehr erfüllt sind, wenn also eine vollständige Umgestaltung der Bahn des 

 zu berechnenden Planeten stattgefunden hätte. 



Wenn man sich gestatten will, eine solche Bewegung „beschränkt stabil" zu 

 nennen, die während eines beschränkten Zeitraums nicht allzusehr von einer 

 gewissen mittleren Kreis- oder elliptischen Bahn abweicht , für die also die Be- 

 dingungen pag. 12 erfüllt sind, so sind die Planeten unseres Systems mindestens 

 beschränkt stabil ; und diese beschränkte Stabilität findet nur dann nicht statt, 

 wenn die Bahn sich dem parabolischen oder hyperbolischen Charakter nähert 

 oder wenn (bei zu grosser Annäherung des gestörten Körpers an einen der stö- 

 renden) ein Wechsel des Centraikörpers eintritt ; in diesen Fällen werden unsere 

 Formeln deswegen unbrauchbar , weil unsere Entwicklung der Störungsfunktion 

 dann unbedingt divergirt. Dagegen wird sich im Folgenden zeigen, dass eine 

 beliebige Annäherung der mittleren Bewegungen an irgend ein commensurables 

 Verhältniss weder das Aufhören dieser beschränkten Stabilität noch die Un- 

 brauchbarkeit unserer Formeln bedingt. 



4. Unter den Voraussetzungen, welche wir gemacht haben, dürften die Reihen, 

 in die wir die Funktionen £1, Q, P und Z entwickelt haben, brauchbar seia, und 

 man wird auch zu der Vermutung geführt , dass unsere Difierentialgleichungen 

 Lösungen in trigonometrischer Form zulassen. Indessen müssen diese beiden 

 Thatsachen noch bewiesen werden ; die letztere lässt sich naturgemäss nicht ohne 

 die Voraussetzung der ersteren zeigen, ist sie aber bewiesen, so folgt daraus im 

 Allgemeinen auch die Brauchbarkeit der Entwicklungen der Störungsfunktion. 



