THEOKIE DER KLEINEN PLANETEN. SECHSTES KAPITEL. 



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Dass nun unsere Differentialgleichungen Lösungen rein trigonometrischer Form 

 auch in den Fällen zulassen, in denen die mittleren Bewegungen des störenden 

 und des gestörten Körpers äusserst nahe oder (wenigstens scheinbar) streng 

 commensurabel zu einander sind , erscheint dennoch zunächst zweifelhaft. Ich 

 habe in den Astronomischen Nachrichten ^) in sehr kurzgefasster Form gezeigt, 

 dass diese Frage in bejahendem Sinne zu beantworten ist, und dass man zu 

 einer solchen Lösung geführt wird , wenn man das von Gylden gefundene Ver- 

 fahren der partiellen Integration, das im Folgenden auseinandergesetzt wird, 

 mit gewissen Modifikationen durchfährt. Grylden selbst nahm an, dass diese 

 Methode nicht in allen Fällen zu befriedigenden Resultaten führe und benutzte, 

 ebenso wie die Herren Harzer und Backlund^), andere Methoden; dieselben 

 scheinen mir indess wenig übersichtlich und die Entwicklungen werden dort 

 schliesslich zum Zwecke der praktischen Rechnung im Wesentlichen auf dieselbe 

 Form gebracht, die ich ihnen hier von vornherein gebe. 



5. Um die Gleichungen 183) bis 186) zu integriren, ersetzen wir in ihnen 

 die Funktionen Q, P und Z durch die im vorigen Kapitel gefundenen Entwick- 

 lungen und erhalten dann Grleichungen, die ihrer Form nach den Gleichungen 4) 

 und 5) des ersten Kapitels analog sind ; bei ihrer Integration werden wir das 

 dort Gesagte in Rücksicht ziehen; indessen sind die Gleichungen 183) bis 186) 

 complicirter als die Gleichungen des ersten Kapitels und die letzteren stellen 

 nur ihren allgemeinen Typus dar. 



Wie im ersten Kapitel ferner bemerkt wurde, werden wir in ganz allge- 

 meiner Weise unsere Annäherungen nach den Potenzen der Excentricitäten und 

 Neigungen anordnen, aber nicht nach den Potenzen der osculirenden elliptischen 

 Werte dieser Grössen, was einer Anordnung nach den Potenzen der störenden 

 Massen gleichkäme , sondern vielmehr nach den Potenzen der Constanten tc^, k[, 

 sint,,, sint,'. Ich werde die Grössen k und %' Excentricitätsmoduln und 

 die Grössen sint und sint' Neigungsinodulii nennen; Gylden nennt sie diaste- 

 matische und anastematische Moduln, welche Bezeichnungen hier nicht angängig 

 sind, da ich ihnen nicht die Bedeutung absoluter Elemente im Gylden'schen Sinne 

 gebe und da ich mich dem üblichen Sprachgebrauche möglichst anschliessen möchte. 

 Ich habe ebenfalls bereits gesagt , dass ich Glied n-ten Grrades ein jedes Glied 

 nenne , dass als Faktor die ti-te Potenz eines dieser Moduln oder ein äqui- 

 valentes Produkt enthält. Wir werden also zuerst die Glieder nullten , dann 

 diejenigen ersten Grades u. s. f. berechnen. 



Ich will im Folgenden mit den Teil der Funktion S bezeichnen, welcher 

 nullten Grades ist, mit den Teil, welcher ersten Grades ist, u. s. f.; und in 

 derselben Weise zerlege ich auch die übrigen Funktionen, so dass: 



1) No. 3346. Vgl. auch den Schluss des Siebenten Kapitels dieser Abhandlung. 



2) In ihren pag. 6 und 22 citirten interessanten Abhandlungen. 



