THEORIE DEE KLEINEN PLANETEN. SECHSTES KAPITEL. 



93 



Endlich hat man nach der Relation 155) 



U =^ liW-W'-K + R'. 



Die Funktionen H und H' sind zweiten Grades und die Funktion W ist mit 

 der Saturnsmasse multiplicirt (vergl. pag. 64); wir vernachlässigen hier diese 

 Grrössen und haben : 



209) U, = iiW^. 



Aus dem Vorhergehenden ergiebt sich, dass die Funktionen S^, R^, TF und 

 ZJfl nur die Argumente mv enthalten , und da die Grrösse n(l — , welche der 

 Faktor von v in diesen Argumenten ist , niemals klein sein kann , so schliesst 

 man, dass unter den Griiedern nullten Grades sich keine befinden, welche von 

 langer Periode, d. h. von einer der Formen Ä oder C sind , auch nicht, wenn es 

 sich um einen charakteristischen Planeten handelt. In allen Fällen wird darum 

 die Funktion V, welche (ausser secularen Griiedern zweiten Gerades) nur Grlieder 

 dieser beiden Formen enthält, mindestens vom ersten Grade sein. Es ist also ') : 



F„ = 0, ^„ = p. per.W,. 



Nachdem man die Coefficienten S^.^.^ , R^.^.^ und W^.^.^ nach den Formeln 

 192), 204) und 208) in der ersten Annäherung berechnet hat, macht man die 

 zweite Annäherung , indem man die so erhaltenen Werte in die Glieder zweiter 

 Ordnung der Gleichungen 188), 193) und 205) einsetzt ; die Relationen 191), 208) 

 und 207) sehen wir als streng an ; es handelt sich nur darum die Coefficienten 

 S„.o.o, -^„.0.0 iiiid W^.^.g durch die angegebenen successiven Annäherungen genauer 

 zu bestimmen. Diese Annäherungen führen äusserst schnell zum Ziel, und in 

 fast allen Fällen kann man sich mit der ersten Annäherung begnügen, d. h. die 

 Glieder rein zweiter Ordnung vernachlässigen. 



4. Die numerische Berechnung der Funktionen S^, und könnte nach 

 dem Vorigen ohne Schwierigkeiten vor sich gehen , wenn von vornherein die 

 "Werte der beiden Constanten a und fi^ bekannt wären, deren erste bei der Ent- 

 wicklung der Störungsfunktion auftritt, wo sie zur Berechnung der Coefficienten 

 -^n-o-o ' -^..-o-o ^- dient , und deren zweite in den Divisoren vorkommt. Die- 



selben kennt man aber zunächst nicht und man wird also zu Anfang der Rech- 

 nung gewisse Werte für sie anzunehmen haben , mit denen man die Rechnung 

 ausführt. Später bestimmt man ihre genaueren Werte durch Vergleichung der 

 Rechnung mit den Beobachtungen und müsste dann die Rechnung mit den letz- 

 teren wiederholen , oder doch den berechneten Coefficienten entsprechende Cor- 

 rectionen hinzufügen. Zwischen den beiden genannten Grössen hat man aber 

 die folgenden Relationen , wenn man die Masse des gestörten Körpers ver- 

 nachlässigt : 



1) „p. per." gebrauche ich als Abkürzung für „pars periodica". 



