96 MAETIN BRENDEL, 



damit noch eine zweite Klasse von charakteristisclien Planeten aus , die ich 

 gleich näher bezeichnen will. 



Nach diesen Voraussetzungen können wir in der ersten Annäherung die 

 Glieder zweiter Ordnung bei Seite lassen und die Gleichung 183) wie folgt 

 schreiben, wenn wir nur die Glieder ersten Grades nehmen: 



213) ^ = -Q= -2:^lt"o^sin(wM;+v)-2;<to\\Vsin(nM; + vJ 

 av 



— ^'^'Zllo ■»? sin (nw — v) — ^^iTolo sin (nw — vj. 



"Wir haben also die Quadraturen 



fr} sin {nw ± v) dv und frj' sin (niv ± v,) dv 



auszuführen. Gylden hat gezeigt, wie man dieselben partiell ausführen kann, 

 indem man zuvörderst ri, 11^, vi' , n[ als constant ansieht ; ich will ein nur wenig 

 verändertes Verfahren anwenden, indem ich die folgenden Formeln benutze: 



fr] sin {nw ± Y)dv = rj cos Ilf sin {niv ± v)dv :frj sin nfcos{nw±v)dv 



/drjGosII c . , , . j 2, f drjsinll r . 

 —~ — Jsm {nw ± V) dv^ ± I '^^ — -Jcos {nw ± v) dv\ 



oder 



frj sin {nw ±Y)dv = r} cos iz/sin {mv ±v)dv^:rj sin nf cos {mv ± v) dv 



— ^^^^^^f f 3in {nw ± v) dv^ ± ~^^~ff -os {nw ± v) dv^ 



214) + i^'^<^ ± ^) dv' T^^^^^iFcos {nw ± v)dv' 

 ± 



frf sin {nw ± vj dv = rj' cos JTiysin {mv ±v)dv^:rj' sin 11^ /cos {nw ±v)dv 



dri' cos n.rr. . , . j ^ , dri' sin II, . , s o 

 '—-^ -JJ sm {mv ±v)dv'± ' f f cos {nw ± v) dv' 



+ 



zu welchen Eelationen ich die entsprechenden: 



fri cos {nw + v) = ri cos JT /cos {nw •^v)dv:tri sin II fsin {mv ± v) dv 



dricosllrr , , drisinllrr . . , v,, 

 'dÄ) — ^ ^ ^'^^ ± «j) a« q: — — -J j sm [}%w ± v) dv 



± 



frj' cos {nw ± Vj) dv = rj' cos J7,/cos {nw ±v)dv± rj' sin nj sin {nw ± v) dv 

 hinzufüge, da wir sie später brauchen werden. 



