THEOEIE DER KLEINEN PLANETEN. SECHSTES KAPITEL. 



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COS cos 



Die Funktionen v ■ n und ri' . II. werden nun bei ieder Differentiation 

 'sm ' sm ^ 



mit einer der kleinen Grrössen g„ multipKcirt ; das angewandte Integrationsver- 

 fakren führt also äusserst schnell zum Ziele, wenn nicht die betreffenden Grlieder 



/COS 

 . (mv ± v) dv erheblich vergrössert 

 sm 



werden ; dies ist aber nur der Fall für die charakteristischen Planeten der ersten 

 Klasse, und auch bei diesen ist die Abnahme der Grlieder noch stark genug; in 

 den Fällen, die wir jetzt behandeln, braucht man wohl stets nur die erste Zeile 

 in den vorstehenden Relationen zu berücksichtigen. 



Wir erinnern uns der Relationen 201) und schreiben also in der ersten An- 

 näherung, da V mindestens ersten Grrades ist : 



c 1 



/ K sin [nw ±.y)dv = -j , . v cos (nw ± v) 



' ^ ' — fti)±l 



214a) 1 



jVsin(m(;± vj(?v =- -— (i_^^±i V cos (nw±Y^). 



Wenn wir setzen 



215) S, = ISl^llri cos (nw + y) +2Sl+i\rj' cos{mv + Yj 



+ ^S^Zi.o V cos (:mv — v) +2 81'^^ rj' cos {niv — vj , 



so wird also : 



215a) 



0(+l) ■^n.l-O C(+l) 



C(-l) -^n-l.O -^»-O-l 



J^l-ftJ-l ' „(1_^J_1 



Man ersieht, dass die Funktion dieselben Divisoren enthält wie R^, also auch 

 in denselben Fällen beträchtlich wird , d. h. bei den charakteristischen Planeten 

 der ersten Klasse und zwar wird sie bei diesen Planeten Glieder der Form C 

 enthalten. 



3. Wir gehen jetzt zur Gleichung 184) für q über und schreiben mit Ver- 

 nachlässigung der Glieder zweiter Ordnung: 



216) |^ + , = _^.iM + 2S.-P.; 



da aber mit Vernachlässigung von Gliedern rein erster Ordnung : 



d(Q) 



— ^ — = —ri sm V , 

 dv ' 



so wird, wenn wir für Q^^ und Pj ihre oben gefundenen Werte einsetzen: 



Abhdlgn. d. K. Ges. d. Wiss. zu Göttingen. Math.-phys. Kl. N. F. Band I, 2. 13 



