THEOEIE DER KLEINEN PLANETEN. SECHSTES KAPITEL. 99 



Um die letzteren Grleicliungen zu integriren , verfahre ich auf dieselbe Weise 

 wie oben zur Herstellung der Relationen 214), 190) und 201). Man erhält dann 

 die folgenden Formeln : 



f 7 sia [nw ± (v + v)] dv — t] cos iz/sin {nw ± 2v) dvzp r} sin 17 f cos (niv ±2v)dv 



— jjsin(m(;±2w)rtw ± — IJ cos (nw±2v)dv^ 



f ri sin [mv ± {v — v)]dv = rj cos 12 fsin nwdv^irj sin Ilf cos mvdv 



oni N driGOSÜ rr . , . , 'ßri sin II rr , , 



a21) jjs\nnwdv'± — JJcosmvdv 



dv "^"^ dv 

 ± 



fr} cos [nw±{\+v)]dv = t] cos Ilj cos {7iw ±2v) dv ± rj sin nfsin{nw±2v)dv 



drj cos n rr . u.n\j2 dv sin IJ rr . , v , , 



— JJ^(>^ - 2v)dv^^: — '-^ — JJ sm (nw ± 2v)dv^ 



J''r]cos[nw±{y—v)]dv = ijcos nf cos nw dv ± t] sin uj sin mv dv 



drj cos n rr , .. dri sin U rr . 

 JJ^^^ '^^ + — — -jjsmnwdv^ 



+ . 



Für die Integrale J'ri' sin[nw± {v^ + vj]dv u. s. w. findet man ganz analoge Aus- 

 drücke, man hat nur rj durch r}' und II durch 11^ zu ersetzen. 

 Weiter ist: 



/sin , 1 cos , u. fdVsin , 

 nivdv =+—rz r . ntv + zr-^ — i-r- nw dv 

 cos ^n{l—^jsm 1 — dv cos 



222) f iin (nw ± 2v) dv = — ^ . , „ cos (nw ± 2v) + /-, ^^n.» / 3- sin (mv ± 2v) dv 



^ n(l— ftj±2 ^ n{l—iij±2J dv ^ ' 



f 30S (nw ± 2v) dv = —jz. — , , f. sin (mv ± 2v) H — ,., , » / cos (nw ± 2v) dv. 

 ^ ^ n{l—(ij± 2 ^ ' fij±2j dv ^ ' 



Die Divisoren, welche in diesen Ausdrücken auftreten, sind : 



-/.,), n(l-ftJ + 2, «(i_fij_2. 



Da n nicht den Wert Null annimmt , so ist der letztere der einzige , welcher 

 sehr klein sein kann ; er wird es in den folgenden Fällen sein : 



la. Wenn fx-j sich dem Bruche \ nähert, und wenn w = 4 



Ib. „ n -n n f ) » n = 6 



» f*i » 7> » ¥ » > n „ n = 8. 



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