THEOEIE DER KLEENEN PLANETEN. SECHSTES KAPITEL. 105 



f sin; COS [nw ± (ö+ v)] dv = sin; cos ef zos [nw ± 2v) dv ± smj sulö/sm(w^ü ± 2v) dv 



^ JJ cos {mv ± 2v) dv' ^ // sin {nw ± 2v) dv' 



235) ^ 



y*sia;GOs [nw±{t)—v)]dv — siaj cos 6 f cos nwdv ± smjsmefsinnwdv 



dsinj cos 0 rr 79 <^ sin? sin , 



^ ./ J cos dv^ zf ^ JJ sm nw dv^ 



+ 



Die weitere Integration findet mit Anwendung der Relationen 222) statt 

 und es treten hier dieselben Divisoren 



w(l-fij), w(l-fi,) + 2, w(l-jtJ-2 



auf wie in der Funktion J?j. 3i enthält also , wie , merklich grosse Grlieder, 

 wenn es sich um charakteristische Planeten der ersten oder zweiten Klasse handelt. 



Es wird endlich , wenn man die Rechnungen in der angegebenen "Weise 

 ausführt : 



236) 3, = SZ^;>inisin(mt' + ü) sin/sin(m(; + üj 



+ S Z^~l\ sin.y sin {nw — ü) + S Z''~l\ sin/ sin {niv — üj, 



wo 



236a) 



^«.1-0 — 













- i-[»(i-f*j+ir 



l_[-n(l-ftj-ip 



6. Zur Integration der Grieichung 233) erinnern wir uns, dass wir (3) unter 

 der Form 



(g) = sinjsinü = siut sin(«; — ■0')+ S sin t„sin (v — -ö-J 

 darstellen wollen, wonach 

 d\h) 



dv' 



= — (1 + t)^ sin i sin — -9') — S (1 + r sin t„ sin {v — -Ö-J. 



Ferner folgt aus den Relationen 171) und 173) 



sinj'siaüj = sin/ cos sin tJ — sin/ sin (?j cos v = S sin i;^ sin (^J — -S'J. 



Setzt man diese letzteren Werte in Gleichung 233) ein, so erhält man zur Be- 

 stimmung der sint„ folgende Gleichung: 



{2t + r') sin t sin - + S (2t„ + <) sin sin {v - = 



= - c'ti-o sin t sin (v - - S I c'+'o sin t„ + c'+l^ sin il \ sin {v - #J , 



woraus man schliesst: 



Abhdlgn. d. E. Ges. d. Wies, zu Göttingen. Math.-phys. Kl. N. F. Band 1, a. 14 



