108 MARTIN BRENDEL, 



Die Relationen , welche wir zur Integration dieses Ausdrucks brauchen, 

 sind die folgenden: 



242) f rf sin mv dv = rff sin niv dv — ^^ffsin niv dv^± 



f rf sin {nw ± 2v) dv — rf cos 2 IlJ sin (mv ± 2v) dv qp rf sin 2 Ilf 30S {nw ± 2v) dv 



drfcos2n ri- . . ,^..,^,dr]^sm2nrr , , , , „ 

 ^— ^ Jjsm [nw ± 2v)dv'' ± — ^— -JJ cos (nw ± 2v)dv^ 



friv}' sm[nw ± (v+ Vj)] dv = rjrj' cos (iT+ iTj)/" sin (nw ± 2v) dv q: rjr]' sin (77+ JZj)/cos (wtf) ± 2^;) cZi» 



4- 



Jrjr}' sin[mv±{v—y^)]dv = -jj^j' cos (U— n^)fsinnw dv + ijr^' sin (77— 77,)/cos niü (?y 



driW cos (Tl—n.) ff. , „ , (^■J7')7'sin(77— 77,) ff 

 ^ — ^ '^^^ ^'-^ 



+ 



u. s.w. , 



von denen die beiden nicht angeführten mit dem Faktor tj'^ den beiden ersten 

 vollständig analog sind und auch die mit den Faktoren sin^' und sin/ sich leicht 

 herstellen lassen; ausserdem sind die Relationen 222) heranzuziehen. Ich schreibe 

 demnach : 



243) ^2 = 'LS„.^,o'rf cos nw 4-SS„.2.(,sinVcos^^^f 



+^Sl':Zn'(^os {nw + 2y) +SS^+%sinVcos(m«; + 2ü) 



+i:8'-^!,ri' cos (nw-2Y) +S^-%sin''ycos(w^^;-2ö) 

 + u. s. w. 

 + TS,, 



welchen Ausdruck ich nicht ausgeschrieben habe wegen seiner völligen Analogie 

 mit 241). Auch hier ist S'^l\, wie S'+l\ gleich Null. 

 Man findet: 



243a) Ä„.,.„ = 



0 





_^{+2) 





^n.0-2 



W(1-^J' 



- ^(l-f.J + 2' 



W(l-ftj) 



C'(+2) 



^»1.2-0 



J(+2) 

 A,.2-0 







0(+2) 

 '^n.0-2 



4 (+2) 



n{l-ii^)+2' 



- n(l-^J' 



- ^^(l-fiJ + 2 



0(-2) 



^»i.2-0 



A,.2.0 







Q(-2) 

 '^,..0-2 



-^...0-2 



w(l-^J-2' 



»^(l-^tJ ' 



/J(-2) 



n{l-ii,)-2' 



n(l-^tJ-2 



i 



