THEORIE DER KLEINEN PLANETEN. SIEBENTES KAPITEL. 



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Die gewöhnlichen Glieder dritten Grades sind in fast allen Fällen sehr 

 klein; und auch die elementaren und charakteristischen Glieder nehmen an 

 Grösse mit ihrem Grade und mit der Klassenzahl des Planeten ab; handelt es 

 sich z. B. um einen Planeten der dritten Klasse , so wird man nur bei ganz be- 

 sonders starker Annäherung an die strenge Commensurabilität einige wenige 

 Glieder höheren als zweiten Grades berücksichtigen müssen, hauptsächlich solche 

 der Form C. Denn je höher die Klasse ist , der ein charakteristischer Planet 

 angehört, um so mehr muss das Yerhältniss der mittleren Bewegungen sich der 

 strengen Commensurabilität nähern , damit die betreffenden Glieder merklich 

 werden. Commensurabilitäten höherer Klassen haben darum keine solche Be- 

 deutung wie die der niederen. (Vgl. Kap. VIII.) 



Unter Umständen ist die Mitnahme des einen oder anderen Gliedes dritten 

 Grades noch zu empfehlen, nicht etwa in der Entwicklung der Störungsfunktion, 

 wohl aber in der Differentialgleichung 185) für W, wo Glieder wie die folgenden 



J?2 ij cos V , v"^ cos 2v , 



einen gewissen noch merklichen Betrag erreichen können. 



Ob noch in vereinzelten sonstigen Fällen die Mitnahme einiger Glieder dritten 

 Grades (also auch in der Entwicklung der Störungsfunktion) angebracht ist, 

 hängt im Einzelnen von den Beträgen der Excentricitäts- und Neigungsmoduln 

 ab, und es lassen sich darüber keine einfachen allgemeinen Regeln aufstellen. 



Siebentes Kapitel. 

 Die cliarakteristisclieii jPlaneteii. 



§ 1- 



Die Glieder nullten Grades. 



1. Die Gleichungen 183) bis 186) sollen nun integrirt werden für den Fall, 

 dass es sich um einen charakteristischen Planeten handle und dass also in der 

 ersten Annäherung bereits die Störungen zweiter (eventuell auch höherer) Ord- 

 nung berücksichtigt werden müssen. Ich werde hierbei auch Gelegenheit nehmen, 

 von den Fällen sogenannter strenger Commensurabilität zu sprechen und zu 

 zeigen, wie die Integrationen für jeden beliebigen Wert der mittleren Bewegung 

 auszuführen sind. 



Abhdlgn. d. K. Ges. d. Wiss. zn Göttingen. Math.-phya. Kl. N. F. fcand 1, a. 16 



