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MAETIN BRENDEL, 



264) 



1-d 



2 ' ~ 2 ' 



wonacli also die Grössen d und als klein anzusehen sind. Nach den Relationen 

 210) und indem wir r„ gleich Null annehmen , besteht zwischen ihnen die wich- 

 tige Beziehung : 



265) = d-2^y. 



Nur bei den kritischen Planeten , d. h. bei denen , deren mittlere Bewegung 

 sich ganz besonders stark einem commensurablen Verhältniss nähert , dürfen 

 wir y nicht gleich Null annehmen, wie sich gleich zeigen wird. Da unsere For- 

 meln auch für diese Planeten gelten sollen, so behalten wir es bei. 



Man hat also: 



265a) 2(l-^tJ = 1 + ^,, 2(1-^J+1 = 2 + ^,, 2(l-jtJ-l = 



Integriren wir die Grleichungen 263) nach den Formeln 201), so wird: 



//„ 



9i 



1 sin {2w+v) + ^ sin {2iv - v) 



92 = 



woraus man erhält : 

 266) ß. 



\ cos {2w^v) + \ cos {2w - v) , 



2 + d, dj 



2d\ + dl ' 



und mit Rücksicht auf den Ausdruck 262a) für /^^-o-o ergiebt sich folgende Grlei- 

 chung für den Coefficienten 



267) 



(23, + dl+p[)ß, 



-Pl- 



ans welcher j3j berechnet werden kann , sobald genau genug bekannt ist ; ist 

 das letztere nicht der Fall, was wohl nur bei den kritischen Planeten vorkommen 

 kann, so wird man sich ein Täfelchen rechnen, das ß^ für verschiedene Werte 

 von giebt, und aus dem man später den richtigen Wert interpoliren kann. 



4. Im Falle nun, dass gleich Null wäre, würde ß^ sehr gross und zwar 

 nuUter Ordnung werden, und im Falle der Ausdruck 20^ + 0^ +2'>'i verschwände, 

 wäre /3j unendlich. Aus diesem Grunde hat man geschlossen, dass unser Inte- 

 grationsverfahren für die kritischen Planeten unbrauchbar wäre; Gylden hat 

 ebenso wie Herr Harzer complicirtere Integrationsmethoden aufgestellt , um 

 dieser Schwierigkeit aus dem Wege zu gehen. Ich habe aber schon in den 

 Astronomischen Nachrichten ^) gezeigt , dass solche Werte von garnicht vor- 



1) No. 3346. 



