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MARTIN BRENDEL, 



der der Länge v proportional, also secular ist, der folgende sein wird 



p. sec w = sec. = (1 — fty)?; = (1 — ju-Jy, 



wo ich die kleinen Grrössen c und c' fortgelassen habe. 



Setzt man in Analogie mit den Relationen 270) und 264) : 



n' . 1-d. 



271) IT = ''^•^ 

 SO gelten die Beziehungen : 



272) = 



1 + y 



Ist die Grösse 8^ äusserst nahe resp. streng gleich Null, so tritt der Fall 

 ein, den man Libration genannt hat, und der sich ebenfalls nach unserer Me- 

 thode ohne wesentliche Schwierigkeiten behandeln lässt. Aus diesem Grunde 

 will ich die „mittlere Bewegung in Länge" nennen, da solche Relationen 

 zwischen den mittleren Längen, wie sie sich z. B. bei den Jupitersmonden zeigen, 

 von ihrem Werte abhängen. 



Es mag hier wiederholt werden, dass mindestens zweiten Grades ist und 

 sowohl positiv wie negativ sein kann; y ist stets positiv und bei den charak- 

 teristischen Planeten der ersten Klasse nullten Grades, bei allen übrigen aber 

 mindestens vom zweiten Grade. 



5. Wir wollen jetzt die Gleichungen 267) und 269) betrachten. Wenn wir 

 die Grösse sich der Null nähern lassen, so wird nach 267) unaufhörlich 

 wachsen, dagegen nach 269) sich der Null oder doch einer ausserordentlich 

 kleinen Grösse nähern ; man kann hieraus schon schliessen , dass es für eine 

 obere und für 8^ eine untere Grenze giebt, die diese Grössen nicht überschreiten 

 können. 



Wenn wir den Wert 269) für 8^ in die Gleichung 267) einsetzen und 8\ 

 gegen 8^ vernachlässigen, so findet sich die Relation : 



273) ß\+pß, + q = 0, 



wo 



Aus derselben lässt sich /3, für jeden beliebigen Wert von 8 berechnen, und 

 zwar zeigt ein Blick, dass der Maximalwert von j8, von der Ordnung der Kubik- 

 wurzel aus der störenden Masse ist. Die Relation 269) dient zur Berechnung 

 des entsprechenden Wertes von 8^ ; der kleinste Wert , den d, annehmen kann, 

 ist von der Ordnung der Kubikwurzel aus dem Quadrat der störenden Masse. 



