THEOBIE DER KLEINEN PLANETEN SIEBENTES KAPITEL. 127 



Zur rrameriscilen Lösung der Grleichung 273) hat man die folgenden drei 

 Talle zu unterscheiden : 

 I. Wenn 



a) l + 277-'^^ 



ist , so hat die Gleichung nur eine reelle Wurzel. Durch Einführung der nu- 

 merischen Werte für und habe ich gefunden , dass die Bedingung a) den 

 folgenden Bedingungen gleichbedeutend ist: 



aj d < + 0.0147 n < 607" .2. 



Dieser Fall entspricht aber allen negativen Werten von 8, dem Werte Null (der 

 strengen Commensurabilität) und allen positiven Werten , welche kleiner als 

 0.0147 sind, und man hat dementsprechend in diesen Fällen 



/3, negativ und | /3, | < 0.122 

 8^ negativ und | 5 J > 0.0082 

 < 593".3. 



n. Wenn 



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b) 1+27?- = °' 



so hat die Grleichung drei reelle Wurzeln, von denen zwei einander gleich sind; 

 die Bedingung b) entspricht den folgenden : 



bj 8 =-. +0.0147 n = 607".2, 



und ich fand die entsprechenden Werte 



ß, = -0.122 und = +0.061 



= -0.0082 und = +0.0091 



^ 593".3 und = 603".8. 



III. Wenn 



c) l + 27|r<0, 



so hat die Grleichung drei verschiedene reelle Wurzeln, von denen wir aber zwei 

 verwerfen müssen, da sie zu unbrauchbaren Resultaten führen, wenn d wächst. 

 Man hat in diesem Fall 



cj d> +0.0147 und w> 607".2, 



