128 



MARTIN BRENDEL, 



und ferner 



/3j positiv und \ ß,\ < 0.061 

 positiv und | ^ J > 0.0091 

 > 603".8. 



Ich gebe im Folgenden eine kleine Tafel wieder, die ich bereits in den 

 Astronomischen Nachrichten mitgeteilt habe , und die die Werte von , und 

 /3j für u und d als Argument giebt , wie sie aus den Gleichungen 269) und 267) 

 folgen : 



Tabelle I. 





11 



log 



«1 



logft 



8.60„ 



8.40 



8.20 



8.00 



7.00„ 



— CO 



7.00 

 8.00 

 8.15 



575'.'4 

 583.6 

 588.9 

 592.3 

 597.7 

 598.3 

 598.9 

 604.2 

 606.8 



8.61. 



8.42 



8.28 



8.18 



8.05, 



8.03 



8.02,. 



7.94,. 



7.93,. 



575'.'0 

 582.8 

 587.2 

 589.4 

 591.6 

 591.8 

 592.1 

 593.1 

 593.2 



8.32 



8.50 



8.66" 



8.76" 



8.921 



8.93,. 



8.94,. 



9.05 



9.08,. 



8.1670 



607.2 



(7.92 

 17.96 



593.3 

 603.8 



9 -09,.! 

 8.79 j 



8.20 

 8.40 

 8.60 



607.9 

 613.7 

 623.1 



8.10 

 8.38 

 8.60 



605.9 

 612.9 

 623.1 



8.67 

 8.41 

 8.19 



wo den Logarithmen selbstverständlich — 10 anzuhängen ist. 



Die Maximalwerte, welche /3j seinem absoluten Betrage nach annehmen kann, 

 werden also +0.061 und —0.122 sein, während dj, absolut genommen, nicht un- 

 ter die Grenzen — 0.0082 und + 0.0091 heruntersinken kann. Die Werte der 

 mittleren Bewegung , welche zwischen 593".3 und 603". 8 liegen , können nicht 

 vorkommen, und es zeigt sich eine sehr ausgeprägte Lücke im System der kleinen 

 Planeten für das Commensurabilitätsverhältniss ^ , eine Thatsache, die durch die 

 Beobachtungen bestätigt wird. tt^ ist eine unstetige Funktion von ii , und es 

 darf nicht vergessen werden, dass nicht unmittelbar mit der elliptischen oscu- 

 lirenden Bewegung verglichen werden kann , und dass wir nur die Glieder null" 

 ten Grades in Rücksicht gezogen haben. Aus diesem Grunde kann die von uns 

 gefundene Lücke nicht identisch sein mit derjenigen , welche sich aus den oscu- 

 lirenden Elementen des Berliner Jahrbuchs ergiebt. Wenn wir auf die Glieder 

 höheren Grades Rücksicht nehmen, so erweitert sie sich. 



Hat die Constante n genau den der Bedingung b) entsprechenden Wert, also 



