THEORIE DER KLEINEN PLANETEN. SIEBENTES KAPITEL. § 1. 



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ungefähr 607".2, so lässt das Problem zwei Lösungen zu, und der Planet befände 

 sich gewissermassen in einem labilen Zustande. 



Hiermit ist bewiesen, dass unsere Integrationsmethode (zunächst mit bezug 

 auf die Grlieder nullten Grades) stets zu brauchbaren Resultaten führt, wie nahe 

 auch das Verhältniss der mittleren Bewegungen (oder nach unserer Bezeich- 

 nungsweise der Bewegungs Constanten) einem streng commensurablen Verhältniss 

 kommen möge , und die angewandte Methode dürfte wohl die einfachste sein, die 

 man mit den gegenwärtigen Hilfsmitteln der Mathematik aufstellen kann. 



6. Eines möchte ich noch hinzufügen, nämlich dass es uns hiermit gelungen 

 ist, einen interessanten Specialfall des Dreikörperproblems in aller Strenge zu 

 lösen ; nämlich den Fall , in welchem störender und gestörter Körper sich in 

 derselben Ebene bewegen und die Excentricitätsmoduln beider , sowie die Masse 

 des gestörten Körpers gleich Null sind. In diesem Falle beschreibt der stö- 

 rende Körper eine Kreisbahn, der gestörte Körper jedoch eine Bahn, welche (bei 

 Annäherung des Verhältnisses der mittleren Bewegungen an einen commensu- 

 rablen Bruch) genähert als eine Ellipse mit der eventuell recht beträchtlichen 

 Excentricität und der starken Apsidenbewegung d'j angesehen werden kann. 

 Diese Apsidenbewegung ist retrograd, wenn positiv, n also grösser als 607". 2 

 ist. Nähert sich die Masse des störenden Körpers der Null, so nähert sich die 

 Bahn des gestörten Körpers selbstredend der Kreisbahn. 



7. Ich will nun den Begriff der kritischen Planeten strenger definiren, und 

 solche Planeten kritische nennen, für welche die Constante y numerisch grösser 

 ist als eine Grösse rein erster Ordnung; für sie ist der Coefficient /3j seiner 

 Grössenordnung nach grösser als die Wurzel aus der störenden Masse, und 

 kleiner als dieselbe. Für alle nicht kritischen Planeten kann y zu gezogen 

 und annullirt werden, so dass ft^ = ^ und — § wird. Unter den bis jetzt 

 entdeckten Planeten des Hecubatypus scheint sich kein kritischer zu befinden ; 

 dagegen hat es den Anschein, als ob die meisten Planeten des Hildatypus zu 

 diesen zählen, von denen wir nun sprechen werden. 



Die Hauptaufgabe bei der Berechnung der kritischen Planeten ist die Be- 

 stimmung der Constanten , welche sich ohne grosse Schwierigkeiten aus oscu- 

 lirenden elliptischen Elementen findet. Auf diese Operation im gegenwärtigen 

 Teile dieser Arbeit einzugehen, würde uns zu weit führen. 



8. Wir wollen nun die Planeten vom Hildatypus betrachten, für welche {i 

 nahe gleich | ist. Hierbei kann ich mich kurz fassen , da das Verfahren ganz 

 analog dem eben auseinandergesetzten ist. Derjenige Teil von , welcher gross 

 ist im Verhältniss zur störenden Masse , hängt hier offenbar vom Argument 3io 

 ab , und ich setze dementsprechend 



274) pars = /3j cos Sio , 



Abhdlgn. d, K. Ges. d. Wiss. zu Göttingen. Math.-phys. Kl. N. F. Baad 1, 2. 



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