THEOEIE DER KLEINEN PLANETEN. SIEBENTES KAPITEL. § 2. 135 



Wir berücksichtigen nun, dass wir (Kapitel V.) W so zerlegen wollen, 

 dass die gewöhnlichen Grlieder , sowie die der Form T> zn K und die der ;^Form 

 C zu F kommen ; ich setze dementsprechend : 



288) pars(Z'„ + Z^,) = y^sm2w+y^r}sm(4w-Y)+y^ rj' sin {4w-y^)+ y^rj sin {2w+y) 



289) pars^^^ = y, rj cos {2w -y) + ysn' (ios{2iv-\^). 



Es wird dann offenbar, wenn wir die Integration über die Grlieder der Form 

 D ausführen: 



oder mit ausreichender Genauigkeit: 



290) = -2/3,, y, = -2ß,, y,^-2ß^, n = , 

 und mit Rücksicht auf 287) 



290a) ^2 = -p3 + 3^., ys = -¥^^ 



3. Wir haben jetzt die «- und die j'-Coefficienten , also den wesentlichsten 

 Teil der Funktionen S und W ausgedrückt durch die in R vorkommenden ß- 

 Coefficienten, und wir können nun zur Integration der Gleichungen 183) und der 

 folgenden übergehen. Mit Fortlassung der Glieder zweiten Grades und derje- 

 nigen dritter sowie der rein zweiter Ordnung können wir die Gleichung 183) 

 wie folgt schreiben: 



und mittels der Entwicklung der Funktion Q haben wir: 

 dS 



291) -7-= — SJ-„.o,oSinMe(; — S^^;o.oi?iSinwt;H-Swfi.J.„.o.oZ'jCos mv—SItA^.g,^S^ sinmv 



- S J-l+"o V sin (*«*^ + v) - S^+V.V" -^0 n sin (ßw + v) + Swft^lt," -2, cos ( w^(; + v) 



— S^^Ti-o'*? sin ('^^^^^ v)— S Rg 7] sin {nw—y) +'Ln(iÄ'^l]^ cos(w^^;— v) 



- S^l"!'o" n' sin {nw+y^ - S^+.o.V ^0 sin {mv+y^+^niiA^+l\ cos [mv + v,) 



— S J.^7"j ij' sin [nw—y^ — iq' sin (ww— Vj) + Swfi.^^7o.\ cos (i^zt; — v,). 



Wir integriren diese Gleichung und behalten im Integrale nur die Glieder 

 mit Argumenten einer der charakteristischen Formen: 



2w — y, 2iv — y^, 4:W — y, 4.w — y^, 



