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8. Die Planeten vom Hilda- und Thuletypus werden sich in derselben Weise 

 behandeln lassen , wie die vom Hecubatypus und ich brauche auf sie hier nicht 

 einzugehen. lieber den Planeten Hilda habe ich einige Rechnungen angestellt; 

 die Zunahme der Ä- und der _B-Coefficienten mit der Ordnung der Griieder ist 

 hier schon merklich stark , und sie wird bei denen vom Thuletypus noch erheb- 

 lich stärker sein ; es scheint, dass bei diesen Planeten die Lücken in den "Werten 

 von bei 450" und bei 400" sehr gross sind, sobald die Excentricitätsmoduln 

 einigermaassen merkliche Werte haben, so dass hier beträchtlich grösser bliebe 

 als beim Hecubatypus. Dagegen scheint es , als ob die osculirende elliptische 

 mittlere Bewegung sich sehr der strengen Commensurabilität nähern, vielleicht 

 sogar durch sie hindurchgehen kann. 



9. Es bliebe nun noch von den charakteristischen Planeten der zweiten 

 Klasse zu sprechen. Für diejenigen vom Hestiatypus ((i nahe gleich |) habe ich 

 die nötigen Ableitungen in meiner pag. 7 citirten Abhandlung gegeben ; die 

 Bezeichnungen sind dort von den oben gebrauchten allerdings etwas verschieden. 

 Die Griieder der Form D haben hier die Argumente 



3iv — V und Stv — Vj , 



und Griieder der Form C kommen unter denen ersten Grrades nicht vor , wo- 

 durch die Entwicklungen erheblich einfacher werden, als bei den charakteristi- 

 schen Planeten der ersten Klasse. Da die Funktion V nur Griieder der Formen 

 A oder C enthält , so j.st also hier = 0. Ferner sind , und rein 

 erster Ordnung. Man würde also den Ansatz für den wichtigsten Teil der 

 Funktion R^, wie folgt, zu machen haben 



308) pars R^ = ß^rj cos (ßw ~y) + n' cos (3m; — v,) , 



und für die Funktionen TFj und 



308a) pars "H^i = pars^, == y^r] sin {3tv —\) + y2rj' sin (Sw — y^). 



Für die Coefficienten y,^ und y^ hat man : 



308b) y, = -2/3, y, = -2/3,. 



Mit Hilfe dieser Ausdrücke ist man im Stande, die rechten Seiten der Grlei- 

 chungen 183) bis 185) mit Berücksichtigung der wichtigen Glieder zweiter Ord- 

 nung zu ermitteln , indem man ähnlich verfährt wie oben. Die Coefficienten ß^ 

 und ß^ bleiben zunächst unbekannt , bestimmen sich aber sehr bald durch sehr 

 einfache Gleichungen. Auch auf diese Planeten brauche ich hier nicht des Nä- 

 heren einzugehen , da unsere am vorigen Beispiel gezeigte Integrationsmethode 

 allgemein giltig ist. 



