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MARTIN BRENDEL, 



boten ist. Handelt es sich jedoch um charakteristische Planeten , so kann die 

 Mitnahme solcher Grlieder ernstlich in Frage kommen und namentlich bei den 

 kritischen Planeten ist sie geboten, wenn man Resultate von ausreichender Gre- 

 nauigkeit erhalten will. Es handelt sich dabei nicht um die Glieder höheren 

 als zweiten Grades in der Entwicklung der Störungsfunktion, d. h. in den Aus- 

 drücken für Q, P und Z, welche wir oben vernachlässigt haben; denn die A-, 

 B- und G-Coefficienten, welche dort vorkommen, sind sämmtlich rein erster Ord- 

 nung. Die Glieder in diesen Ausdrücken fallen bei den charakteristischen Pla- 

 neten durchaus in ähnlicher Weise wie bei den gewöhnlichen und zwar nach 

 den Potenzen der Excentricitäts- und Neigungsmoduln. 



Die Formeln 190) , 201) u. s. w. zeigen aber , dass bei Integration eines 

 Gliedes w-ten Grades auch Glieder von höherem als w-ten Grade entstehen, da 

 die Funktion V in den Argumenten vorkommt, worauf wir oben schon Rücksicht 

 genommen haben. Es wird sich zeigen, dass bei den kritischen Planeten solche 



dV 



Glieder höheren Grades mitzunehmen sind , welche aus den mit -j— multipli- 



cirten Gliedern in den genannten Formeln entstehen. 



Nehmen wir z. B. die Formel 190), welche bei Integration der Glieder 

 nullten Grades in S und W anzuwenden ist : 



/sin , 1 cos fi C dV sin , 

 mvdv = ^: — r- . niu + -z / — mvdv. 

 cos ^w(l — ftjsm l — [ij^J dv cos 



Die aus dem zweiten Glied rechter Hand entstehenden Glieder will ich 

 nach Gylden's Vorgang „exargumentale Glieder" nennen; man erhält sie, indem 

 dV 



man für seinen Wert einsetzt ; da die Funktion V bei uns nur langperio- 

 dische Glieder der Formen A tmd C enthält, so erzeugt ihr Produkt mit ge- 

 wöhnlichen Gliedern nur wieder gewöhnliche Glieder ; und diese erzeugen ihrer- 

 seits bei ihrer Integration wieder neue exargumentale Glieder, so dass man eine 



dV 



Reihe erhält, welche einmal nach positiven Potenzen von und ausserdem 



nach negativen Potenzen des zu dem Gliede gehörigen Divisors fortschreitet. 

 Wir wollen uns dieses Verhältniss klar machen , indem wir annehmen , die 

 Integration 



311) f2(K.-ny)äv 



sei auszuführen. Die Reihe der exargumentalen Glieder schreitet dann fort 



dV 



nach positiven Potenzen von '^-^ und nach negativen von A„ (oder wenigstens 



von Grössen , die sich von ^„ nur um Grössen der Ordnung unterscheiden). 

 Auch die Faktoren von v in den exargumentalen Gliedern können sich von A„ 

 nur um Grössen dieser Ordnung unterscheiden. Ist also das Glied 311) ein ge- 



