THEORIE DER KLEINEN PLANETEN. SIEBENTES KAPITEL. § 4. 



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wohnliches, so sind die zugehörigen exargumentalen Grlieder auch gewöhnliche, 



dV 



und die Reihe schreitet nach Potenzen von fort, fällt also in derselben 



(iV 



Weise, wie die nach Potenzen von R oder S fortschreitenden Reihen; da aber 

 V mindestens ersten Grades ist , so fallen diese exargumentalen Grlieder auch 

 noch nach den Potenzen der Excentricitätsmoduln ; man wird übereinstimmend 

 mit dem Vorigen auch hier die Grlieder dritten Grrades vernachlässigen. 



Ist das Glied 311) ein elementares , so ist der Faktor u von V stets gleich 

 Null; es treten dann überhaupt keine exargumentalen Grlieder auf; darum ist 

 auch z. B. stets 



dTS, (dTS 



dv \ dv 



Wir müssen aber den Fall besonders beachten, in dem das Grlied 311) von 

 der Form C also charakteristisch ist, denn um ihn dreht sich in erster Linie 

 die Frage nach der Brauchbarkeit unserer Methode. Die Reihe der exargumen- 



1 dV 



talen Grlieder schreitet hier nach Potenzen der Grösse -j^ fort und es fragt 



sich, ob 8^ klein genug werden kann, um diese Reihe zur Divergenz zu bringen. 

 Ich habe bereits in den Astronomischen Nachrichten No. 3346 gezeigt , dass dies 

 nicht der Fall ist , will aber hier diese Frage etwas specialisiren und mich zu- 

 nächst wieder an die Planeten vom Hecubatypus halten. Wir hatten oben die 

 Gleichung 



(4^) ^ ^^^'^ - v) + 73 ^' cos {2w - V,) 



abgeleitet und die Coefficienten und y^ von der Ordnung ^ d. h. gefunden. 



Wir nehmen zunächst an, dass nicht sehr klein ist, so werden die bespro- 



chenen Reihen, welche nach Potenzen von Grössen der Ordnung fort- 



^ 1 



schreiten, offenbar stark genug fallen. Lassen wir 8^ aber abnehmen bis zu einem 

 Wert von der Ordnung 



m . 



so wird die Reihe weniger stark fallen , für diesen Wert von aber immer 

 noch ebenso stark, wie eine Reihe, welche nach den Potenzen der fortschreitet, 

 also im Wesentlichen ebenso wie die Entwicklung der Störungsfunktion. In 

 diesem Falle bietet die Integration keine Schwierigkeiten und man wird die- 

 Glieder dritten Grades im Allgemeinen fortlassen. 



2. Anders stellt sich die Sache , wenn 8^ kleiner wird als eine Grösse von 

 der Ordnung S/m ; dann fällt die Reihe schwächer, und man ist gezwungen, die 



