152 



MARTIN BRENDEL, 



exargumentalen (und nur diese) Glieder höheren als zweiten Grades mitzunehmen, 

 so weit wie es ihre numerischen Beträge erfordern. Die Planeten, welche unter 

 die letztere Klasse fallen, sind es, welche ich kritische nenne. Es ist noch die 

 Frage, ob es überhaupt solche in unserem Sonnensysteme giebt; vielleicht ge- 

 hören Hilda und Ismene zu ihnen. Indessen kann niemals so klein werden, 

 dass unser Verfahren unbrauchbar wird, was ich jetzt zeigen will. 



Dieser Beweis ist in ganz analoger Weise zu führen, wie ich ihn für die 

 Glieder nullten Grades bereits gegeben habe. Greifen wir zurück zur Glei- 

 chung 262), indem wir uns dort sämmtliche Glieder der höheren Ordnungen hin- 

 geschrieben denken, soweit sie nicht rein zweiter Ordnung sind: 



pars(^ + J?) = {2\+P[ß.+p';ßl + )cos2tv. 



Die Convergenz der Reihe rechter Hand wurde pag. 132 bewiesen. Integriren 

 wir die vorige Gleichung, so wird der Teil des Integrals, welcher nullten 

 Grades ist, 



pars = ß^cos2iv. 



Ausserdem treten aber exargumentale Glieder auf , welche von den Formen D 

 und B sind ; die der Form B führen wir zu (q) hinüber, so dass der betreffende 

 Teil von R durch eine Reihe der Form 



312) parsi? = S ^^^x"-'cos[{l-d,:)v + D^] 



I Ol 



sich darstellt, wo die a„ Coefficienten bedeuten, welche von der Ordnung Eins 

 sind , wenn sie sich auch von der Einheit numerisch erheblich unterscheiden 



können. Streng genommen fallen sie nach Potenzen des Verhältnisses « = 



et 



diese Abnahme ist jedoch vollkommen illusorisch, da sehr grosse Zahlenfaktoren 

 hinzutreten. % soll eine Grösse von der Ordnung der Excentricitätsmoduln be- 

 zeichnen, und die d„ sind Grössen von der Ordnung resp. 



Wenn wir nun in ähnlicher Weise die charakteristischen Glieder ersten 



Grades in der Gleichung 184) , also den Ausdruck {^^^ + ^ integriren , so 



erhalten wir den hieraus entspringenden Teil von R in der Form : 



312a) pars R = ^" cos [(1 - dl) v + B[] , 



1 Oj 



wo ich al und schreibe , da diese Grössen mit den in 312) figurirenden nicht 

 identisch sind; indessen sind sie von derselben Ordnung. 



Wenn wir ebenso mit den Gliedern zweiten und höheren Grades verfahren, 

 so erhalten wir ähnliche Gleichungen und wenn man dieselben alle zusammen- 

 fasst, so stellt sich der Teil von R , welcher r-ten Grades ist , durch die Reihe 



