THEOBIE DER KLEINE>' PLANETEN. SIEBENTES KAPITEL. § 4. 



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313) -R. = 2 4^ ^" cos [(1 - ÖJ V - Z». 1 



dar, welche G-leichung mit der allgemeineren Grleichung 21) in den Astronomi- 

 schen Nachrichten 3346 verglichen werden kann. Da wir hier nur von den 

 kritischen Planeten handeln wollen, also d'^ seiner Grössenordnung nach kleiner 

 als \/m annehmen wollen, so werden die Grlieder der ßeihe 313) amvachsen; da 

 die Reihe aber endlich ist , so kommt ihre Convergenz überhaupt nicht in Frage, 

 ihr letztes Grlied ist das grösste, und damit rechtfertigt sich das Fortlassen der 

 Grlieder höherer Grade in der Entwicklung der Störungsfunktion gegen die ent- 

 sprechenden exargumentalen. 



Wenn wir das eben Gesagte bedenken , so können wir für den absoluten 

 Betrag von B , allerdings nur mit Berücksichtigung der grössten Glieder , wie 

 folgt, schreiben: 



314) parslJ^I = 



Es sind dies dieselben Glieder , die in 312) auftreten , indessen müssen sie 

 hier sämmtlich positiv genommen werden, so dass die b„ positive Constanten 

 von der Ordnung Eins sind. Die Convergenz der Eeihe 314) ist zu untersuchen. 



Hierzu wollen wir die Relation zwischen 8^ und d entwickeln, d. h. die Re- 

 lation 265): 



= d — 2iiy. 

 dW 



y ist der constante Teil der Funktion soweit er nicht rein erster Ordnung 



ist. Der Hauptteil von y entsteht also aus dem Gliede 3jB- in der Gleichung 

 185), und man findet demnach, wenn man die Reihe 314) bedenkt, für y im We- 

 sentlichen eine Reihe folgender Art: 



315) y = S:^^^"-% 



wonach 



315a) ^1 = -J-Sf^S -^^t;^ 



Diese beiden Gleichungen sind wieder ein Specialfall der Gleichungen 26) 

 und 27) in den Astronomischen Nachrichten No. 3346 ; die c„ sind Grössen von 

 derselben Ordnung wie die und , aber stets positiv. 



Aus der Gleichung 315a) folgt aber für jeden beliebigen Wert von d, die 

 Null eingeschlossen, ein solcher Wert von für den alle hier angeführten Reihen, 

 also au.ch 314) und 312) unbedingt convergiren, und man sieht unmittelbar, dass 

 d, nicht beliebig klein werden kann, dass sich also im Systeme der kleinen Pla- 

 neten Lücken zeigen müssen, die sich um die Commensurabilitätsstellen gruppiren. 



AMidlgn. d. E. Ges. d. Wiss. zu Göttingen. Hath.-phys. Kl. K. F. Band 1, a. 20 



