THEORIE DER KLEINEN PLANETEN. ACHTES KAPITEL. 



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Von letzterem nehme ich an, dass er um /1q fehlerhaft ist und erhalte dann 

 aus der Vergieichung mit obigem strengen Ausdruck: 



= jc^cos[(l-g)iJ-rj-xcos[(l-g)y-rj + Z'x,cos[(l-g>-r,] 



= cos {l—g)v\ic^ cos r^ — K cos r+ Zh^ cos [(g,— g)v + TJ j 



+ sin (1 — g) I sin r"^ — sin r" + Sk.^. sin [(?,. — g)v + FJ } . 



Sei nun derjenige "Wert, den die Länge v in der Mitte des Zeitraums an- 

 nimmt , auf den man die Rechnungen ausdehnen will ; es darf nicht vergessen 

 werden, dass wir hier v nicht wie in der elliptischen Theorie in Perioden von 

 360" zählen dürfen, sondern von — co bis + cxd , da es an Stelle von t als unab- 

 hängige Veränderliche auftritt. In der Regel wird man es so einrichten , dass 

 möglichst nahe der Null liegt, dass man also in der ersten Hälfte des in Be- 

 tracht kommenden Zeitraums mit negativem v operirt. 



Wir können nun in den Klammern der vorigen Grleichung die Grlieder, welche 

 (Sr—g)'^ im Argument enthalten, nach Potenzen von {s,. — g){v — vj entwickeln und 

 schon die zweiten Potenzen dieser Grössen fortlassen, da sie während eines Zeit- 

 raums von 100 Jahren sehr klein bleiben. Dann wird : 



= cos (l-g)v\ >£„ cos r -X cos r+ Uk^ cos [(g,- g) + TJ - 2{g,- g) Jt, («- v J sin [(?,- g) v^+r,) } 

 -1- sin (1 - g) V I )c„ sin r - }( sin r+ Zx,. sin [(g, - g) v„ + r,] + Z(g^-g) jt,. {v - v^) cos [(g, - g) y ^ + r J | . 



Die ersten drei Glieder in den Klammern sind Constanten, und da man die 

 Bestimmung der Constanten aus den Beobachtungen naturgemäss so vornimmt, 

 dass die letzteren möglichst gut dargestellt werden, so erhalten x und F olFenbar 

 die Werte, welche durch die beiden Gleichungen : 



g^g^ cos r = cos r„ -f- cos [(g, -g)v^ + TJ 



sin r = %^ sin + 2%^ sin [(g^ — g)v^ + T ] 



definirt sind, und der Fehler in (p) wird folgenden Wert haben: 

 318a) = ^(g.-g) K - v^) sin [(1 - g,) « - (g, -g)v^~ TJ. 



Dieser Betrag soll nun nach dem Vorigen kleiner als e sein. Wie bei den 

 gewöhnlichen Gliedern, so wird es auch hier schwierig sein, sich einen Begriff 

 von der Summe der Reihe in voriger Gleichung zu machen, und wir stellen 

 wieder die Bedingung auf, dass jedes einzelne vernachlässigte Glied kleiner als 

 s , 



sein soll. Wir haben also die Bedingung 



zu erfüllen. 



