160 MARTIN B RENDEL , 



320) (q') = K'eos[{r-g')v'-r']+xicos[(l~g'Jv'-r^ + xleos[{l-gl)v'-r^] 



gegeben , wo k' und P die Integrationsconstanten für Jupiter sind , und wo das 

 Glied mit dem Faktor Jtj von der Einwirkung Saturns und das folgende von der 

 Einwirkung des Uranus herrührt, enthält also als Faktor den Excentricitäts- 

 modul Saturns und jc'^ den des Uranus. Die Glieder dritten Grades, sind hier 

 bei Seite gelassen, und die numerischen "Werte sind nach Gylden : 



logx' = 8.6252-10 logg' = 5.5175-10 P = 27".49 \ 



= 8.1777,-10 = 6.4021-10 r[ = 132''.14 | 1850.0 



= 7.2242-10 = 5.3373-10 r; = 101".16.) 



Die Differenz dieser Werte gegen die Leverrier'schen ist für uns natürlich ganz 

 bedeutungslos. Es darf nicht vergessen werden , dass stets angegeben werden 

 muss , von welcher Epoche an v' in der obigen Gleichung gezählt ist , da davon 

 die Werte der JT^ abhängen ; es ist bei den Gylden'schen Werten, wenn ich nicht 

 irre, so gezählt, dass es zu Anfang des Jahres 1850 zwischen 0" und 360° liegt. 

 In Analogie mit der für q gegebenen Entwicklung (Gleichung 317) haben wir 

 also zu setzen: 



sm sm ^ sm ^ * ° ^ sm ^ ^ ° ^ ' 



wo v'^ der Wert ist, den v' in der Mitte des Zeitraums erreicht , für den unsere 

 Rechnung gelten soll. Da die gegenwärtigen Berechnungen der kleinen Planeten 

 sich auf Jahrhundert 1850 — 1950 beziehen werden , so wird es sich empfehlen, 

 v' vom Januar 1904 ab zu zählen, in welchem Monat die mittlere Länge Jupiters 

 durch den Nullwert hindurch geht ; mit Rücksicht darauf müssten die obigen 

 Werte der reducirt werden und ebenso wird man sie auf das mittlere Aequi- 

 noctium 1900.0 beziehen. Ich unterlasse indessen hier diese Reduction, da ich 

 im zweiten Teile doch noch auf die numerischen Grundlagen unserer Rechnungen 

 zurückkommen muss. Die numerische Rechnung ergiebt nun für die Epoche 

 1850 , wenn v[ klein ist : 



log V cos /?' = 8.6740-10 log V = 8.6834-10 

 _^j'sinZ7' = 7.9981-10 77' = llo.91 (1850.0), 



fast genau übereinstimmend mit Leverrier's Werten. 



Der Fehler , den wir infolge der genannten Kürzung in q' begehen, ist also 

 (vgl. Gleichung 317) und 318) nahezu : 



zIq' = cos(l-s')«'i(g'-g;)(^;'-<)K;sinr; + (g'-g;)(^;'-tOx;sinr;! 



- sin (1 - g') v' I (ff' - ffO {V - <) < cos r; + (ff' - ?;) w -v'.w, cos r, i . 



