THEORIE DER KLEIKEN PLANETEN. ACHTES KAPITEL. 



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dies aber in allen Fällen nur wenige Glieder sein, und es erschien nicht lohnend, 

 deswegen in der gegenwärtigen Arbeit die Entwicklungen über die Glieder zweiten 

 Grades hinaus fortzusetzen. "Wenn also auch für die äusserst wenigen Planeten, 

 welche diesen Klassen angehören , unsere Formeln vielleicht nicht vollständig 

 ausreichen, um ihre Coordinaten innerhalb 1' darzustellen, so ist es doch nicht 

 schwierig, behufs genauerer Berechnung die wenigen nötigen Glieder höheren 

 Grades hinzuzufügen. 



8. Ich will nun noch einige Worte sagen über die Darstellung der elemen- 

 taren Glieder in secularer Form, namentlich, um festzustellen, welche der beiden 

 Darstellungsarten die vorteilhaftere sein dürfte. Ich habe schon pag. 85 einige 

 Bemerkungen über diese Frage gemacht. Kürzen wir die Ausdrücke der ele- 

 mentaren Glieder in der Weise, dass wir die Bewegung Jupiters als elliptisck 

 annehmen, so sind die Funktionen r} und 77 durch die Relationen: 



ri cos n = xcos{£V + r)+^^ cos 

 ijsin/7 = xsm{sv + r) + x^s'mr^, 



ausgedrückt, die an Einfachheit nichts zu wünschen übrig lassen. Die seculare 

 Form ist sehr einfach hieraus herzustellen ; es wird : 



Yl cos 77 = X cos (gi7(,-fr)-(-Xi cosF, gx {v—v^ sin {gv^+r) — ^ (v—vj cos (gv^+F) ± 



rj sin n = K sin {gv^+Pj+x^ sin + gx(v — v^) cos (gv^+F) — g"' - ^o)' sin(gyo-t-r) ± , 



wo man, wenn man will, auch die Zeit als unabhängige Veränderliche einführen 

 kann. Das mit dem Quadrat von v multiplicirte Glied erreicht allerdings in 

 einem Zeitraum von 100 Jahren nicht den von uns als Genauigkeitsgrenze an- 

 genommenen Betrag, kann also bei Seite gelassen werden. 



Wie sich die Integrationen des sechsten und siebenten Kapitels stellen 

 werden , wenn man die elementaren Glieder in secularer Form giebt , ist ohne 

 Schwierigkeit einzusehen, und gerade hier bietet die Darstellung in periodischer 

 Form einen Vorteil. 



Auch die Glieder der Form A in der Funktion W stellen sich in ihrer pe- 

 riodischen Form so einfach dar, dass ich dieser letzteren entschieden den Vorzug 

 geben möchte ; es wird nämlich : 



yj^ = x' + x] + 2xx^eos(gv + F-F^) 

 ijij' cos (//— 77j) = x^x' +xx' cos{gv + F— F^) 

 7}" = x'\ 



