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JULIUS KRÄMER, 



Daraus, dass unter den charakteristischen Planeten die vom Hecuba- Typus 

 an Zahl wie an Schwierigkeit der theoretischen Behandlung von Bedeutung sind, 

 dass ferner Herr Ludendorlf die Störungen der Bahnebene nicht berücksichtigt 

 hat, glaubte ich auf Berechtigung zu einer Weiterführung dieser Arbeit schliessen 

 zu dürfen. Es schien mir erwünscht, nicht nur den Einfluss der Breitenstörungen 

 zu berücksichtigen, sondern auch die Veränderlichkeit gewisser langperiodischer 

 Funktionen , wenigstens in den Griiedern der Form C und D. Ebenso hielt ich 

 eine Mitnahme der wichtigsten Grlieder dritten Grades für zweckmässig, insofern 

 sie durch die Form der Differentialgleichung oder durch die angewandte Inte- 

 grationsmethode aus solchen niederen Grrades entstanden sind. Vor allem aber 

 suchte ich die Untersuchung auf den Fall der kritischen Planeten auszudehnen, 

 welche allerdings im „Va "-Typus bisher noch nicht entdeckt worden sind. Die 

 Durchsichtigkeit und Einfachheit der von Herrn Brendel überall angewandten 

 Gylden'schen partiellen Integrationsmethode veranlassten mich hierzu umsomehr, 

 da Herr Brendel ihre Anwendbarkeit auch für eine sogenannte strenge Kommen- 

 surabilität nachgewiesen hat. Dass diese Methode ohne verhältnismässig grosse 

 Schwierigkeiten bei derartigen Planeten zum Ziele führt , sollen die im folgen- 

 den gegebenen Untersuchungen darthun. 



Hinsichtlich des Gerades der Annäherung, den eine mit der im folgenden 

 eingehaltenen Grenauigkeit gerechnete Bahn gewährt, kann das entscheidende 

 Wort nur der numerischen Rechnung zustehen. Immerhin glaube ich aus der 

 theoretischen Entwickelung schliessen zu dürfen, dass bei charakteristischen Pla- 

 neten sich eine Darstellung innerhalb der Beobachtungsgrenzen erreichen lässt. 



Das Hauptgewicht ist in den folgenden Ausführungen auf die charakteristi- 

 schen Grlieder gelegt worden , da diese für die hier verfolgten Zwecke von 

 grösserer Bedeutung zu sein scheinen , als die elementaren Grlieder , deren erst 

 nach einem längeren Zeitraum merklich werdender Einfluss durch eine seculare 

 Variation der Elemente berücksichtigt werden kann, wie Herr Brendel gezeigt 



hat. Die yl- Glieder, die in S von der Ordnung m' resp. sind, habe ich in 



der Differentialgleichung für W noch vor der Integration in secularer Form 

 dargestellt, so dass sie nicht vergrössert erscheinen können. Eine derartige 

 Darstellung ist möglich, da es sich hier um keine absolute Bahn im Sinne Gyldens 

 handelt. 



Es möge mir noch gestattet sein, Herrn Brendel für die mannigfache An- 

 regung und wertvollen Ratschläge, die ich während dieser Untersuchungen von 

 ihm empfangen habe, und Herrn Schur, welcher diese Arbeit der Kgl. Gesell- 

 schaft der Wissenschaften vorgelegt hat, für das dabei bekundete Interesse 

 meinen wärmsten Dank auszusprechen. 



