THEORIE DEE KLEINEN PLANETEN. ERSTES KAPITEL. 



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Erstes Kapitel. 



Die Differentialgleichungen der Gylden'schen Störungstheorie. — Er- 

 gänzungen zur Entwicklung der Störungsfunktion und ihrer Derivierten 

 in der von Herrn Brendel gegebenen Form. — Transformation dieser 



Ausdrücke. 



1) Obwohl Herr Brendel (a. a. 0.) eine erschöpfende Herleitung der DiflPe- 

 rentialgleichungen des Problems gegeben hat, und obwohl in den verschiedenen 

 Abhandlungen , die einen weiteren Ausbau dieser Methode anstreben , ebenfalls 

 kürzere Uebersichten über die Grrundlagen der Theorie angeführt sind, sollen 

 hier dennoch die wichtigeren Formeln mitgeteilt werden, um ein allzuhäufiges 

 Hinweisen auf diese Schriften zu vermeiden. 



Dem Vorgehen Hansens folgend hatte Gylden ebenfalls „ideale Koordinaten" 

 eingeführt, welche eine vollständige Trennung der Bewegung in der Bahnebene 

 von den Störungen dieser Ebene selbst gestatten. Für den ersten Teil des 

 Problems lauten die Diiferentialgleichungen in der von Herrn Brendel ange- 

 wandten Gestalt: 



(1) -r^4^ = -(n-'9re-* T-^-4--> 



W ^^^^ + + = 



1 — r)^ dv 



dv 



ri' dv' ' {l-ri'y\dv / ' l-Yj' dv 



d W 



(3) iLlL = S-2R-2RS + 3R' ± 

 ^ ' dv 



(1+ (p) +B)+28+ s'- (1+ syp. 



+ [QR-2S-12R' + &RS ± ] cos v 



- Sr}'R + [iS-QR ± ] cos 2v ± - 



Hier bezeichnet S die eine Grylden'sche Koordinate, welche den Zusammen- 

 hang zwischen der wahren Länge in der Bahn v und der Zeit f für die gestörte 

 Bewegung vermittelt und durch folgende Gleichung definiert ist : 



,dv__ \JUa{\- rf) 

 ^ ' dt ~ 1+ S ' 



Es ist gesetzt M = h"^ (1 + m), und unter dem Protometer Gyldens, wird 

 hier kein absolutes Element verstanden, ist eine langperiodische elementare 

 Funktion und so gewählt, dass <S derartige Glieder nicht mehr enthalten kann. 

 Die andere Gylden'sche Koordinate (= q) ist definiert durch 



