THEOEIE DEE KLEINEN PLANETEN. ERSTES KAPITEL. 



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Für den störenden Körper ist: 

 (10a) 



, cos , cos 



sin sm 



. ., cos in • - cos „ 



sm ; . = 2j sm i , d'. 



sm sm 



Hier sind und — die Bewegung des Perihels und des Knotens — kleine 

 Grrössen von der Ordnung der störenden Masse, und sind aus der Gylden'schen 

 Theorie der Hauptplaneten bekannt oder müssen später berechnet werden. 

 und sint„, sind von der Ordnung der Excentricität und Neigung der Haupt- 

 planeten und ebenfalls bekannt. "Weiterhin ist 



X = Excentricitätsmodul , sin t = Neigungsmodul, 

 r — Perihellänge , 0 = Knotenlänge . 



Dies sind die Integrationskonstanten des Problems. Die beiden anderen Ele- 

 mente sind: a ~ Halbaxe der Bahn oder n = Bewegungskonstante (analog 

 der mittleren elliptischen Bewegung), sowie A = mittlere Länge zur Epoche. 



Alle diese Elemente sind jedoch „keine absoluten Konstanten im Sinne 

 Gryldens". Sie sind immer nur für gewisse längere Zeiträume (50 bis 100 Jahre) 

 als konstant anzusehen und bedürfen dann einer allerdings nur kleinen Verbes- 

 serung. Der Grund hierfür ist in dem Umstände zu suchen , dass einmal zu 

 ihrer Bestimmung nur eine geringe Zahl elementarer Glieder verwandt ist — 

 dem Zwecke abgekürzter Tafeln mehr entsprechend — , und dass ferner das hier 

 stets gebrauchte partielle Integrationsverfahren im Falle einer Kommensura- 

 bilität der Perihelbewegungen oder Knotenbewegungen von störenden und gestör- 

 ten Planeten zu hyperelementaren Gliedern in W Anlass geben kann und demnach 

 eine Convergenz für unendliche Zeit in Frage stellt. Beschränkt man sich hingegen 

 auf endliche , nicht allzu grosse Zeiträume, so fallen diese Bedenken fort. Zum 

 Schluss möge noch die Formel der Reduktion auf die Ekliptik mitgeteilt werden, 

 wie sie für mittlere Neigungen ausreichen dürfte : 



l — v = —\ sin^/ sin2 D + H 



H = cv — \ ^ sin i sin t, sin (■9'j — ^) — \ sin i sin sin ('O'a — '9') 



^ — — smtjsmt,sm(^2-'^i) 



c = sm t + 2 '^n sin^'',,] 



ß - 2; = H. 



3) Die Störungsfunktion, deren allgemeine Form bekanntlich 

 (12) aSl = (4 - g) > ^ = r'^-2rr' cosH, 



cos H — cos & cos V cos {l — V) + sin b sin b' 



