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JULIUS KRÄMER, 



ist, wird nacli dem Vorgange Gyldens nach Vielfachen des cosH und nach 

 Potenzen einer Grösse A entwickelt, die ihrerseits wieder Funktion des Ver- 

 hältnisses a = der Halbaxen vom störenden und gestörten Körper ist. 



Eine solche Entwicklung nach Potenzen von a wird, insofern diese Halb- 

 axen wesentlich von einander verschieden sind, gut konvergieren. Die Koef- 

 ficienten dieser Entwicklung werden bezeichnet und sind Funktionen von a 

 sowie gewisser Grössen ß[f, die von Masal tabuliert worden sind ^) und durch 

 das elliptische Integral I. und II. Gattung dargestellt werden können. Für die 

 hat Gylden Tafeln entworfen^). Da in A noch das Verhältnis der Radii- 

 vektoren auftritt, so wird in Hinsicht auf Formel (5) die Entwicklung der Stö- 

 Tungsfunktion nach Potenzen von )] und q fortschreiten. Das Auftreten des 

 cos H dagegen bringt, wie aus Formel (12) hervorgeht, den sin b, d. h. 5 herein. 



Gylden hat der Störungsfunktion (cf. Brendel : Theorie d. kl. Planeten, pag. 

 46 — 56) folgende Gestalt gegeben, unter Vernachlässigung von Gliedern vierten 

 Grades : 



(13) a£l = a(ß) + ^^Ä, 



^ ^ ^ ^ rtCOSÜj 



und a{fl) durch folgende trigonometrische Reihe dargestellt: 



(14) a{£l) = 2 ^'Sl,„.,.,,r.u Q' q'' t' cos n H, . 



Die "Werte der ß - Koefficienten sind pag. 52 gegeben, cos H ist unter Ver- 

 nachlässigung von Grössen vierten Grades in 2 Teile zerlegt worden , in den 

 Hauptteil cos und einen Teil zweiten Grades = h. Der zweite Teil der 

 Störungsfunktion wird gegeben durch 



^^^^ Jcoti, ^ 2S'ß,_.,,9>'%"V"'cosni/, (a. a. 0. pag. 55). 



Nach diesen Vorbemerkungen sollen jetzt die Formeln für die partiellen De- 

 rivierten Q, P, Z aufgeführt werden. Gylden hat definiert : Q = -^-^j — ^ , 



und es folgt unter Vernachlässigung von Gliedern dritten Grades folgende tri- 

 gonometrische Reihe für Q : 



(16) Q=^ -22n Q,„.,.,,,., q' q'' rn'^' sin n H, 



-2EnQ„.,Ji sin nH, + 2 ^ Q,„,,, ~ cos nH,. 



1) Masal: Table de l'integrale J — — ^ — servaut ä la determination des perturbations 



" (1 sin« 9) "2" 



des petites planetes par Jupiter et Saturne. Astronomiska Jakttagelser och Undersökningar etc. 

 IV. 5. Stockholm 1891. 



2) Gylden: Hülfstafeln zur Berechnung der Hauptungleichheiteu in den absoluten Beweguugs- 

 theorien der kleinen Planeten. Puhl. XXI d. Astron. Gesellschaft. Leipzig 1896. 



