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JULIUS KRAMER, 



3) Zur weiteren Verwendung dieser Reihen bedarf es noch einer Transfor- 

 mation, dadurch bedingt, dass die Längen v und v' des störenden und gestörten 

 Körpers enthält, und dass die Beibehaltung dieser beiden Variablen die Integra- 

 tion sehr erschweren würde. Nach einem von Grylden gegebenen eleganten Ver- 

 fahren wird die Länge des störenden Körpers durch die des gestörten ersetzt. 

 Das Nähere hierüber findet sich in Br. Kap. 5, und soll hier nur erwähnt werden, 

 dass ebenfalls für den störenden Körper eine Zerlegung in (p') und R' sowie (j') 

 xind 3' vorgenommen wird, dass ferner R' und Q' für unsere Zwecke vernach- 

 lässigt werden, dass nach R und Q dagegen entwickelt wird. Weiterhin besteht 

 iTj der Hauptsache nach aus v — v', und die Ersetzung von v' durch v führt W 

 und W ein. Es wird W vernachlässigt und W in 2 Teile zerlegt, in F, das 

 sämtliche langperiodisch elementaren und charakteristischen Glieder enthalten 

 soll , sowie die secularen , die durch die partielle Integration und ein anderes 

 noch später eingehend zu behandelndes Verfahren bei uns wieder eingeführt 

 werden, und in K, welches kurzperiodisch, also von der Ordnung der Masse ist. 

 Weiter treten noch die in der Reduktion auf die Ekliptik (Formel 11) eine Rolle 

 spielenden Grössen H und H' auf, von denen nur ihre secularen Teile c und c' 

 mitgenommen werden. Dann wird nach Potenzen von K entwickelt, V dagegen 

 unter dem trigonometrischen Zeichen belassen, da diese Grösse sich bei den cha- 

 rakteristischen Planeten schon der Einheit nähert, und eine Reihe nach ihren 

 Potenzen nur sehr langsam fallen würde. Des weiteren wird dann noch in (p') 

 sowie (§') und h das v' durch v ersetzt. 



Hierdurch erscheinen die Derivierten der Störungsfunktion P, Q, Z unter Ver- 

 nachlässigung von Grössen rein zweiter Ordnung und dritten Grades als trigo- 

 nometrische Reihen von folgender Gestalt: 



(23) Q = ^Ä„rj''ri'''sm(nw±v\±v[y;)+^Al'Rri'ri'''sm{nw±v'Y±v[y,) 



+ S K'^ n^lfv"''^^^ i'^^^^' ±V'\± Vj Vj) 



-f-2Xsin'isin Ysin {nw± v'^) ±v[)o,) +^Jc^A^K sin" j sin* f eo3{nw ± v't}± v[t},) 

 +S ° B sinV sin cos (mv±v\}±v^ üj 



et t) 



(24) P = S n'^' cos{nw±v'v±v[ vj +^ B];" R n' " cos (« iv±v'y±v[y,) 



+ ^n^v'v''' sin (n MJ ± v' V ± v[ v J +2 ^„ sin'j sin '/ cos {n iv±v'ti±v[ 

 + S ^I °Bsin'j/" sin ''j'sin(wM;±i/ö±v,ü J +2 ^!'^^ sin^sin ^/cos {nw±v)i ± v.t»,) 



