THEOBIE DER KLEINEN PLANETEN. ZWEITES KAPITEL. 



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Zweites Kapitel. 



Definition der charakteristischen und kritischen Planeten. — 

 Aufstellung der Differentialgleichungen für die Planeten des Hecuba- 

 Typus unter Mitnahme der zweiten Potenz der störenden Masse in 

 den charakteristischen Ghedern in Q, P, Z. 



1) Es sollen jetzt die charakteristisclien und kritischen Planeten, mit denen 

 sich unsere üntersuchungen hauptsächlich zu beschäftigen haben, genau definiert 

 werden. Zu dem Zwecke wollen wir die Porm der Argumente betrachten. Nach 

 Herrn Brendel ist: 



(26) w = {l-^,)v-B-^V, 



welche Grösse ja in allen charakteristischen Argumenten auftritt. Hier ist v die 

 wahre Länge in der momentanen Bahnebene, B eine Konstante, und zwar ist 



(27) B = A'-iiJ. 



V ist bis auf ein seculares Grlied gleich V, dem langperiodischen und secu- 

 laren Teile der Funktion W, wie wir ihn durch Integration der Differential- 

 gleichung erhalten. Ferner ist 



n' 



(28) ^ = - 



gleich dem Verhältnis der Bewegungskonstanten des störenden und gestörten 

 Körpers. Es ist demnach hier n das Bahn-Element, wie es den Principien 

 der Gylden'schen Theorie entsprechend unter Berücksichtigung der charakteristi- 

 schen und elementaren Glieder bestimmt wird. Dagegen sei gesetzt 



n' 



(29) = -, 



und hier ist, wo es sich um kritische Planeten handelt, nicht identisch mit n. 

 Den Grund sieht man leicht ein. Nach den Bemerkungen, die wir zur Ersetzung 

 von v' durch v im vorigen Kapitel machten, wurde ja das Argument so umge- 

 staltet, dass in ihm nur seculare und langperiodische Teile blieben. Also 



(26a) w = (1 — |u-)t; — J5 — fiF-fp. sec. H — p. sec. H'. 



V erhalten wir aus der Differentialgleichung von W und es soll alle langperio- 

 dischen und secularen Glieder enthalten. Lassen wir einstweilen noch die so- 

 genannten exargumentalen und A-GIieder fort , so ist die Form V — {c^^^\-'y)v 

 -f- period. Glieder. 



