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JULIUS KEAMER, 



Hier bezeichnet eine Grrösse von der Ordnung m' , während y für „gewöhn- 

 liche Planeten", deren mittlere Bewegung zu der des störenden Körpers 

 in keinem niedrigzahligen Verhältnis steht, rein zweiter Ordnung ist. Unter 

 „charakteristischen Planeten" sollen dagegen solche verstanden werden, 

 bei denen das Verhältnis der beiden mittleren Bewegungen sich einem echten 

 Bruche nähert, für diese ist y noch als von der Ordnung der störenden Masse 

 anzusehen. Als „kritisch" wollen wir nach Herrn Brendel solche Planeten 

 betrachten, bei denen das Verhältnis diesen Bruch fast erreicht und die Grösse 

 y sich wesentlich der Einheit nähert, also mit der störenden Masse nicht mehr 

 verglichen werden kann. 



Wie nun aus Formel (3) hervorgeht, setzt sich W = F+ K der Hauptsache 

 nach aus S und R zusammen, der konstante Teil muss es demnach auch thun. 

 Bei der Integration der Grieichung für S entsteht durch das Auftreten eines 

 Gliedes % eine willkürliche Konstante = a^^ ; und der konstante Teil in wird 

 sich gemäss der Differentialgleichung (2) aus dieser, sowie aus P zusammensetzen,, 

 soweit es Glieder nullten Grades betrifft. Nennen wir diese Konstante &g , so 

 wird nach (3) unter Vernachlässigung von Gliedern rein zweiter und höherer 

 Ordnung sein : 



Da ferner die 6 Integrationskonstanten des Problems bestimmt sind, so ist 

 a„ überzählig. Herr Brendel verfügt für die gewöhnlichen und charakteristischen. 

 Planeten so über sie, dass 



(30) ö„-26„ = c, + y = 0 



wird. Für den Fall kritischer Planeten, wo y bedeutend gross ist, müssten wir 

 auch a„ einen entsprechend grossen Wert geben, um die rechte Seite annullieren 

 zu können , und da in den Differentialgleichungen für R und W nach Potenzen 

 von S entwickelt wird, so würden wir bei kritischen Planeten eine brauchbare 

 Entwicklung infolge dieses a„ nicht erhalten. Deswegen gilt für kritische Pla- 

 neten die Bedingung 



(30a) a-^K = = 0, y + 0. 



Aus diesem Grunde wird V ein seculares Glied erhalten. 



Nun tritt V in den Argumenten auf, und da es bei charakteristischen Pla- 

 neten nicht mehr mit der störenden Masse vergleichbar ist, wird man nicht nach 

 Potenzen von V entwickeln dürfen. Wir müssen demnach seinem Vorhanden- 

 sein innerhalb des Argumentes Rechnung tragen, und dies geschieht durch die 

 Gylden'sche partielle Integration. Hierdurch entstehen die von Gylden als »ex- 



d V 



argumentale Glieder" bezeichneten Grössen, und zwar tritt — als Fak- 



tor zu dem betreffenden Gliede aus dem Argument heraus. Um diesen Nachteil 



d V .. . 



einigermassen auszugleichen, sucht man zu bewirken, dass — von möglichst 



