THEORIE DER KLEINEN PLANETEN. ZWEITES KAPITEL. 



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hohem Grade, also erst m höheren Grliedern der Entwicklung merkbar wird- da 

 dV . 



-3 — mindestens ersten Grades ist, so käme hier nur ein konstantes Glied als 

 dv 



gefährlich in Betracht. Dieses lässt sich beseitigen. Herr Brendel erreicht es 

 dadurch, dass er noch eine zweite mittlere Bewegung einführt, das bereits er- 

 wähnte «j. 



Um recht klar zu sein, soll schon an dieser Stelle über die auftretenden 

 secularen Glieder gehandelt werden. Wir hatten W = K+V gesetzt , wo V 

 alle langperiodischen und secularen Glieder enthalten soll. Wie später dar- 

 gethan wird, sind die secularen Teile 



p. sec. F = yv + y^v + [y^ + gv + gv^ + ---]v, 



y ist nullten resp. geraden Grades, y,, und y^ etc. mindestens zweiten Grades. 



d V 



y^ entsteht bei Ausführung der Integration von infolge der von uns 



angewandten partiellen Integrationsmethode. Die Klammer stellt die A-Glieder 



dar und tritt ebenfalls erst während des Integrationsprocesses auf; denn wie 



später gezeigt wird, sind diese Glieder selbst im Falle kritischer Planeten in 



d V m''' 



von der Ordnung m' resp. • Durch die Integration erhalten sie einen 



Divisor von beiläufig der Ordnung m' und erscheinen in V stark vergrössert. Um 

 dies zu vermeiden, verwandeln wir sie kurz vor der Integration in eine Potenz- 

 reihe, was in unserem Falle der Bewegung für beschränkte Zeiträume statthaft ist. 



dV 



Die Differentialgleichung soll dagegen die A-Glieder noch in 



periodischer Form enthalten, d.h. \y q + ^v -\- • ■ •] nicht, natürlich auch y^ nicht, 

 da es ebenfalls erst während des Integrationsprocesses auftritt, sondern nur y. 



Das Integral V wird alle secularen Glieder haben. 



d V 



Während p. sec. V obigen Wert hat , ist p. const. = y. 

 Wir wollen nun schreiben: 



V=T+yv, also V = y^v + [y^ + gv-\ ] i> + period. Glied. , 



(31) { dV dV 



dv dv 



dV dV 

 dagegen ist -j^ rein periodisch, da nach obigem nur das konstante Glied y, 



dV dV . 



also — ; y = -5 — keins mehr enthalten kann. 



dv dv 



Setzt man : 



(32) p. sec. H = cv, p. sec. H'= ftjC'v, 



wo über die Bedeutung des ft^ später gesprochen wird, so geht (26a) über in: 

 tv = v + [—fi + c — ^^c' — ny]v — B — iiV. 



Abhdlgn. d. K. Ges. d. Wies zu Göttingeu. Math.-phys. Kl. N. F. Band 2, 2. 3 



