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JULIUS KRAMER, 



Wir bezeichnen nun 



(33) 



und nach Formel (29) : 



so dass wird : 

 (84) 



Durch Aussonderung des yv aus V und Einführung des ft^ steht nur noch 

 Firn Argumente, und da bei der partiellen Integration der Differential- 



dV 



quotient heraustritt, so kann dies nur —, — sein. Dies enthält aber, wie eben 

 ^ dv 



gezeigt wurde, kein konstantes Glied mehr und unser Zweck wäre damit erfüllt. 



Durch Einführung von resp. ,u, in die Argumente ist ein weiterer Vor- 

 teil von grundlegender Bedeutung für unsere Theorie erreicht. Man bezeichnet 

 für den Specialfall des Hecuba-Typus 



(3o) ii = — resp. ^i, = — 



wo d im Falle einer Kommensurabilität numerisch der Masse vergleichbar, sogar 

 null werden kann. Integrieren wir z. B. j m' cos{2w — v) dv, so tritt als In- 

 tegrationsdivisor 2(1 — iij — l = d^ auf. Würde nun im Falle einer strengen 

 Kommensurabilität (J, = 0, so erhalten wir ein unendlich grosses Grlied, die 

 Methode wäre vollständig hinfällig. Herr Brendel hat bewiesen, dass eine 

 strenge Kommensurabilität nur zwischen den Bewegungskonstanten n 

 und n' eintreten kann, also dass nur d = 0 werden kann. Hingegen wird 

 stets von null verschieden sein, und mit diesem Divisor allein haben wir 

 es infolge unserer Definition des /itj und V zu thun. Während d durch die Null- 

 stelle geht, macht einen endlichen Sprung und kann sich der Null höchstens 

 bis auf Grrössen von der Ordnung y^'^j'^ nähern, und dies auch nur für x = x' 

 — 0. Den Beweis hat Herr Brendel für den Hecuba- und Hilda-Typus specia- 

 lisiert ^). Für uns kommt nur der erstere in Betracht. 



Wir haben durch diese Bestimmung des und des Argument - F nicht nur 

 das Auftreten von exargumentalen Grliedern nullten Grades verhindert, sondern 

 auch das Erscheinen fast verschwindender Divisoren , zwei Vorteile , welche für 

 die Konvergenz der Methode von einschneidender Bedeutung sind und uns für 

 den Zweck abgekürzter Tafeln gestatten, die kurze und mathematisch sehr ein- 

 fache Gylden'sche partielle Integration anzuwenden. Was die in Formel (32) er- 



= f^(l + J^)-C+f^2<^'j 



n' 



f^i = — ) 

 w = (1 — jUj) w— i> — ftF. 



1) Astronomische Nachrichten Bd. 140, No. 334G, sowie Theorie der kleinen Planeten, Kap. 7, 

 pag. 124—132 und pag. 150—154. 



