THEORIE DER KI.EINEN PLANETEN. ZWEITES KAPITEL. 



21 



ersten Klasse^), als auch die der zweiten Klasse. Aus dieser Tafel geht zweierlei 

 hervor : 



I) Erhöht sich die Klasse um eins , so treten auch erst bei einem um eins 

 höheren Grade charakteristische Divisoren auf. 



II) Innerhalb jeder Klasse ist eine deutliche Abstufung bemerkbar : Erhöht 

 sich Zähler und Nenner des Bruches fi um die Klassenzahl, so vergrössert sich 

 auch das Vielfache des Arguments um diese. Man könnte in jeder Klasse wieder 

 von charakteristischen Planeten verschiedener Gattung sprechen. Je niedriger 

 die Gattung , desto niedriger das Vielfache des Arguments , und um so früher 

 treten in der Entwicklung charakteristische Glieder auf ^). Auch in dieser Hin- 

 sicht steht der Hecuba- Typus an erster Stelle. 



3) "Wie schon erwähnt, erhalten die C-GIieder in S einen Divisor ^^ und in 

 F sogar Ö]. Für kritische Planeten, für welche dj < \/m' ist, werden derartige 

 Glieder, soweit sie erster Ordnung, d. h. von der ersten Potenz der Masse sind, 

 in V nullter Ordnung und noch grösser werden. Für diese Fälle dürfte eine 

 erste Annäherung , d. h. eine Mitnahme Glieder erster Ordnung nicht genügen ; 

 denn die Glieder zweiter Ordnung werden dann schon von der Ordnung m' und 

 grösser, also sehr merklich. Für die Konvergenz kommt dies weniger in Be- 

 tracht, da es für unsere Zwecke ausreicht, in V nur eine endliche Anzahl Glie- 

 der mitzunehmen, und bei einer endlichen Reihe die Konvergenz nicht in Frage 

 tritt; die rechnerische Arbeit dagegen wird hierdurch beträchtlich vermehrt. 



In den älteren Theorieen pflegte man, wenn die erste Näherung in Bezug 

 auf die Masse nicht ausreichte, die Störungen von der zweiten Potenz der Masse 

 erst nachher mitzunehmen. In der Hansen'schen Theorie muss sogar so verfah- 

 ren werden, da dort schon bei der Entwicklung der Störungsfunktion numerische 

 Werte eingeführt werden, man sich also des Mittels begiebt, von vornherein zu 

 untersuchen, ob Störungen zweiter Ordnung mitgenommen werden müssen und 

 in welchen Gliedern. Nachdem jedoch Gylden und Tisserand Methoden zu einer 

 vollständig analytischen Entwicklung der Störungsfunktion gegeben haben, welche 

 sich ganz besonders für kleine Planeten eignen , dürfte es geraten sein , diesen 

 Vorteil in obiger Hinsicht zu verwerten. 



Herr Brendel hat ein sehr schönes Nähorungsverfahren entwickelt, um gleich 

 von vornherein in der ersten Näherung die zweite Potenz der Masse wenigstens 

 in den charakteristischen Gliedern zu berücksichtigen, so dass in den meisten 

 Fällen, jedenfalls stets für den Zweck abgekürzter Tafeln, diese erste Näherung 

 ausreichen dürfte. 



1) Unter Klasse wird die Differenz Nenner — Zähler im Bruche n verstanden. Beim Hecuba- 

 Typus ist fi = ^, die Klassenzahl = 1. Beim Hestia-Typus ist ft = a, die Klassenzahl = 2. 



2) Unter „charakteristischen Gliedern" will ich im folgenden kurz immer diejenigen verstehen, 

 ^welche bei der Integration kleine Divisoren der Ordnung bedingen. 



